专题03 数系的扩充与复数-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

专题03 数系的扩充与复数 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 3．若复数 满足 ，则 （ ） A． B．8 C． D．9 4．设 为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知复数 ，则表示复数 的点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．复数 在复平面内的对应点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，复平面内的平行四边形 的顶点 和 对应的复数分别为 和 ，则点 对应的复数为（ ） A． B． C． D． 8．复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 9．复数 的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．设复数z满足 ，则 ___________. 11．若复数 为虚数单位 ，则 ___________. 12．若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则 ___________ 13．设 、 为实数，若复数 ，则 ___________. 14．设复数 满足： （ 是虚数单位），则 _________． 15．若复数 （ ， ，i为虚数单位）满足 ，写出一个满足条件的复数 __________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．若虚数 满足 的实部与虚部互为相反数且___________，求复数 .在下列条件中任选一个填在横线上补全条件，并求解问题.① 是实数；② 17．（1） ；（2） （3） ；（4） ； （5） ；（6） . 18．已知 是虚数单位，复数 . （1）若 为纯虚数，求实数 的值； （2）若 在复平面上对应的点在直线 上，求复数 的模 . 19．已知复数 ， ， 为虚数单位， . （1）若 为实数，求 的值； （2）若复数 、 对应的向量分别是 、 ，存在 使等式 成立，求实数 的取值范围. 20．已知复数 （ ）． （1）若复数z为纯虚数，求实数a的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03 数系的扩充与复数 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 由复数的乘方把复数化为代数形式，可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 ，对应点为 ，在第三象限． 故选：C． 2．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用复数的除法运算化简复数z，再利用共轭复数的概念求解. 【详解】 因为 ， 所以 ． 故选：D． 3．若复数 满足 ，则 （ ） A． B．8 C． D．9 【答案】C 【分析】 根据复数的乘方与模的定义计算． 【详解】 ， ． 故选：C． 4．设 为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的乘法运算，逐步化简，即可得出结果. 【详解】 . 故选：C. 5．已知复数 ，则表示复数 的点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 根据 ，求得 及 ，然后利用复数的除法运算求解. 【详解】 因为 ， 所以 ， ， ∴ ， ∴ ， 所以表示这个复数的点在第一象限． 故选：A 6．复数 在复平面内的对应点位于复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 对 进行化简运算即可. 【详解】 ， 在复平面内对应点的坐标为 ， 所以位于第二象限. 故选：B. 7．如图，复平面内的平行四边形 的顶点 和 对应的复数分别为 和 ，则点 对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由复数对应的坐标，结合向量的线性关系求 ，即可写出 对应的复数. 【详