专题03 复数（专题测试）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题测试 【基础题】 1、（2020浙江2）已知，若（为虚数单位）是实数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由条件可知，即，故选C． 2、（2019全国Ⅰ文）设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 方法1：由题可得，∴，故选C． 方法2：由题可得，故选C． 3、（2019全国Ⅱ理）设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 71．（2019全国Ⅲ文理）若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得．故选D． 4、复数 (为虚数单位)的共轭复数是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴复数的共轭复数为．故选B． 5、已知复数z＝bi(b∈R)，eq \f(z－2,1＋i)是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【解析】 　(1)因为z＝bi(b∈R)， 所以eq \f(z－2,1＋i)＝eq \f(bi－2,1＋i)＝eq \f(bi－21－i,1＋i1－i) ＝eq \f(b－2＋b＋2i,2)＝eq \f(b－2,2)＋eq \f(b＋2,2)i. 又因为eq \f(z－2,1＋i)是实数，所以eq \f(b＋2,2)＝0， 所以b＝－2，即z＝－2i. (2)因为z＝－2i，m∈R， 所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2 ＝(m2－4)－4mi， 又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－4>0，,－4m>0，))解得m<－2， 即m∈(－∞，－2)． 6、（江苏徐州一中月考）.化简、求值(1)eq \f(（1－i）（2－i）,i3)； (2)eq \f(1－i,（1＋i）2)－eq \f(1＋i,（1－i）2)； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2013＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))2013. 【解析】 　(1)原式＝eq \f(2－i－2i－1,－i)＝3＋i； (2)原式＝eq \f(1－i,2i)－eq \f(1＋i,－2i)＝eq \f(2,2i)＝－i； (3)原式＝eq \f(1－i,\r(2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2×1006＋eq \f(1＋i,\r(2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2×1006＝eq \f(1－i,\r(2))×(－i)1006＋eq \f(1＋i,\r(2))×i1006＝eq \f(1－i,\r(2))×(－1)503＋eq \f(1＋i,\r(2))×(－1)503＝eq \f(i－1－1－i,\r(2))＝－eq \r(2). 7、（吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考） 为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限． 【解析】：（1）若复数所对应的点在实轴上则 ，则 ； （2）若复数所对应的点在虚轴上则 ，则 ； （3）若复数所对应的点在第四象限 【提升题】 8、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A． B．5 C． D． 【答案】A 【解析】 ，∴． 9、（2017新课标Ⅰ理）设有下面四个命题 ：若复数满足； ，则 ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数．，则 其中的真命题为 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 设（），则，得，∴，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B 10、设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 “”则或，“复数为纯虚数”则且，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B． 11、.若复数 满足 (其中 是虚数单位)，复数 的共轭复数为 ，则( ) A. B. 的实部是 C. 的虚部是 D.复数 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】：ABD 【解析】 ：因为 ， ， ，故选项