专题01 导数及其应用-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）

专题01 导数及其应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ） A． B． C． D． 2．直线 与曲线 相切于点 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知偶函数 满足 ，且在 处的导数 ，则曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 6． ，记 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知奇函数 在 是增函数， .若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数 ， 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知 ，若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10． 在点 处的切斜率为________. 11．若存在 ，满足 ，则实数 的取值范围为________. 12．设函数 ，若 ，则 ______． 13．已知函数 的图像是折线段 ，其中 ，函数 的图像与 轴围成的图形的面积为___________. 14．若 对于 恒成立，当 时， 的最小值是_________． 15．函数 的图象在点 处的切线方程为___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数 （1）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围； （2）若函数 在定义域内没有零点，求 的取值范围． 17．已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在 上有两个极值点，求实数 的取值范围. 18．已知函数 ， . （1）若方程 存在两个不等的实根 ， ，求a的取值范围； （2）满足（1）问的条件下，证明： . 19．设函数 ， . （1）若 ，求函数 的最大值； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围. 20．已知函数 （ ）. （Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意 都有 恒成立，求 的最大整数值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01 导数及其应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分析可得 ，结合导数运算可求得 的值. 【详解】 ，则 ， 直线 的斜率为 ，由题意可得 ，解得 . 故选：C. 2．直线 与曲线 相切于点 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出函数的导数，再由导数的几何意义，将切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解即可求得结果. 【详解】 ∵ ，∴ ， ∵直线 与曲线 相切于点 ， ∴ ，∴ . 故选：D. 3．已知偶函数 满足 ，且在 处的导数 ，则曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据已知条件可得 是周期为4的函数，即可求出 ，得出切线方程. 【详解】 由条件知 ，所以 ， 从而 ，即函数 的周期为4. 在 中，令 得 ，所以 ， 又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ， 即 . 故选：A. 【点睛】 关键点睛：本题考查利用导数求切线问题，解题的关键是判断出函数是以4为周期的周期函数. 4．已知 ，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用幂函数单调性可比较 的大小，构造函数 ，利用单调性可比较 的大小. 【详解】 解： 幂函数 在 上单调递增，又 ， ，即 ， 构造 ，则 ，当 时， ； EMBED Equation.DSMT4 在 上单调递减， ， ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，即 ， 综上， ， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：构造函数 ，利用单调性比较 的大小是本题的解题关键. 5．已知函数 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用导数求出 取得最小值时， ，此时 ，即得解. 【详解】 由题得 ， 所以当 时， 单调递增； 当 时， 单