全真卷 14 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区考试 数学 全真模拟卷（14） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 所以 . 故选：B 2．已知 是虚数单位， ，则复数 的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由条件等式知： ， ∴ . 故选：A. 3．已知下列四个命题，其中真命题的个数为（ ） ①空间三条互相平行的直线 ， ， ，都与直线 相交，则 ， ， 三条直线共面； ②若直线 平面 ，直线 平面 ，则 ； ③平面 平面 直线 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则 ； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①若 ， ， 三条直线不共面，由平行的直线 ， 与直线 相交，即 ， 、 共面，而 ， 平行，则 、 不可能相交，与题设矛盾，正确； ② 面 ，若 面 且 ，又 面 即 ，则 ，正确； ③过直线 作面 ，若面 面 ，面 面 ，而 面 ，则有 面 ， ，又面 面 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，所以 ，正确； ④垂直于同一平面的两个平面不一定平行，错误； 故选：C. 4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，空气温度为 ，则 后物体的温度 （单位：℃）满足： （其中k为常数， …）．现有某物体放在20℃的空气中冷却， 后测得物体的温度为52℃，再经过 后物体的温度冷却到24℃，则该物体初始温度是（ ） A．80℃ B．82℃ C．84℃ D．86℃ 【答案】C 【解析】第二次冷却： ， 即 ，解得： ； 第一次冷却： ， 即 ，解得： ； 故选：C. 5．已知 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的三等分点，点 在线段 上，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，可知 . 以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 轴、 轴建立平面直角坐标系，如图所示. 则 、 、 ， 设 ，其中 ，则 ， ， 故 . 令 ， ，则当 时，函数 有最小值， 且 ，即 的最小值为 ， 故选：C. 6．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4， 为圆锥底面圆的直径， 是 的中点， 是母线 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ． 因为 是母线 的中点，所以 ， 所以 为异面直线 与 所成的角（或补角）． 由题意知 ， ，又 是 的中点，所以 ， 所以在 中， ． 因为 ， 所以 ，所以 ． 在 中， ， 则由余弦定理得 ， 故选：A． 7．已知菱形 边长为2， ，沿对角线 折叠成三棱锥 ，使得二面角 为60°，设 为 的中点， 为三棱锥 表面上动点，且总满足 ，则点 轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接 ，交于点 ，连接 ， 为菱形， ，所以 ， ， ， ， 均为正三角形， 所以 为二面角 的平面角，于是 ， 又因为 ，所以 为正三角形， 所以 , 取 的中点 ，取 的中点 ，连接 ， 所以 ， ， 所以 ，所以 平面 , 所以在三棱锥 表面上，满足 的点 轨迹为 ， 因为 ， ， ， 所以 的周长为 ， 所以点 轨迹的长度为 . 故选：D 8．已知函数 ， ，若 对 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， 令 ，则 ，令 ，解得 ，令 ，解得 ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ． 令 ，解得 ，令 ，解得 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，解得 ， 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为 ，所以 ，所以 ； A．因为 ，取等号时 满足，故A错误； B．因为 ，故B正确； C．因为 ，取等号时 满足，故C正确； D．因为 ，所以要证 ，只需证 ，只需证 ， 即证 ，即证 ，即证 ， 显然 成立，且 时取等号，故D正确； 故选：BCD. 10．已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，长轴长为4，点 在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．离心率的取值范围为 B．当离心率为 时， 的最大值为 C．存在点 使得 D． 的最小值为1 【答案】BD 【解析】由题意可得 ，所以