全真卷 13 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区考试 数学 全真模拟卷（13） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 或 ， . 故选：B. 2．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到 、 、 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ） A．630种 B．600种 C．540种 D．480种 【答案】C 【解析】把6名工作人员分成1,1,4三组，再安排到三个村有： 种； 把6名工作人员分成2,2,2三组，再安排到三个村有： 种； 把6名工作人员分成1,2,3三组，再安排到三个村有： 种； 所以共有90+90+360=540种. 故选：C. 3．如图，直角三角形 的三个顶点分别在等边三角形 的边 、 、 上，且 ，则 长度的最大值为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【解析】设 ，则 ， ， ， 中，由正弦定理 ，得 ， ，同理 ， ＝ ，其中 ， ，且 为锐角， 所以当 时， ． 故选：C． 4．饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低 .某人饮酒后测得血液中的酒精含量为 ，若经过 小时，该人血液中的酒精含量小于 ，则 的最小值为（参考数据： ）（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】经过 小时，该人血液中的酒精含量为 ， 由题意得， ，即 ， 解得： ， 所以 的最小值为8. 故选：B. 5．如图，在平行四边形 中， 是边 的中点， 是 的一个三等分点（ ），若存在实数 和 ，使得 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是 的一个三等分点（ ），所以 .因为 是边 的中点，所以 .又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 . 故选：C. 6．如图，点 分别是正四面体 棱 上的点，设 ，直线 与直线 所成的角为 ，则（ ） A．当 时， 随着 的增大而增大 B．当 时， 随着 的增大而减小 C．当 时， 随着 的增大而减小 D．当 时， 随着 的增大而增大 【答案】D 【解析】当 时，如下图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 ， 设正四面体的棱长为3，则 ， 可求得 ， 所以在 中，有 ， 令 ，则 ， 时， 有正有负，函数有增有减， 所以故A与B错误； 当 时，如下图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 . 同样设正四面体的棱长为3，则 ， 可求得 ， , 在 中，有 ， 所以 ，即 ， 所以在 中，有 ， 令 ，则 ， 所以 在定义域内单调递减，即 增大， 减小，即 减小，从而 增大，故D正确，C错误. 故选：D. 7．已知椭圆 与双曲线 有相同的左焦点 、右焦点 ，点 是两曲线的一个交点，且 .过 作倾斜角为45°的直线交 于 ， 两点（点 在 轴的上方），且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不妨设 为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为 ， ， 由双曲线定义可知： ，又因为 ，所以 ， ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以椭圆方程为 ， 又因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，解得 ， 故选：A. 8．若 图象上存在两点 ， 关于原点对称，则点对 称为函数 的“友情点对”（点对 与 视为同一个“友情点对”）若 恰有两个“友情点对”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，若要求“友情点对”，可把 时的函数图像关于原点对称， 研究对称过去的图像和 时的图像有两交点即可， 关于原点对称的解析式为 ， 考查 的图像和 的交点， 可得 ， ，令 ， 所以 ， ， 为减函数， ， ， 为增函数， ， 其图象为， 故若要 有两解，只要 即可， 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设复数 ，则以下结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 ， ， ， ， 则 ， 所以，A选项错误，B选项正确，C选项正确，D选项正确