全真卷 12 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区考试 数学 全真模拟卷（12） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“ ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】命题“ ， ”的否定为“ ， ”. 故选：C. 2．设复数 满足 ，在复平面内 对应的点到原点距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ，所以 ，即 ， 所以复数 对应的点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆， 所以 . 所以复平面内 对应的点到原点距离的最大值是 . 故选：D 3．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， 是火箭（除推进剂外）的质量， 是推进剂与火箭质量的总和， 称为“总质比”．若 型火箭的喷流相对速度为 ，当总质比为500时， 型火箭的最大速度约为（ ， ）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ． 故选：C. 4．已知 ， ，若关于 的不等式 恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ， ，且关于 的不等式 恒成立， 所以 ， 所以 ， 整理得 ， 所以 ， 所以 ， ，又 ， 所以 故选：B 5．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧 ， 两点间的距离，除了观测点 ， 外，他又选了两个观测点 ， ，且 ，已经测得两个角 ， ，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出 ， 间距离的是（ ） ① 和 ；② 和 ；③ 和 . A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 【答案】D 【解析】根据题意，△ 的三个角和三个边，由正弦定理均可以求出， ①中， ，故 ，故①可以求出 ；③与①条件等价. ②中，在△ 中， ，故 ，在△ 中，利用余弦定理求解 即可； 故选：D. 6．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 ，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当细沙全部在上部时，圆锥的底面半径为 ，高为 ，则圆锥的母线长为 ，周长为 ，则侧面积 ，体积为 ； 当细沙全部在下部时，圆锥的底面半径为 ，设沙堆的高度为 ，由于细沙的体积不变，所以 ，解得 ，则其母线长为 ，所以侧面积 ，所以 . 故选：C. 7．在无穷等差数列 中，记 ，则“存在 ，使得 ”是“ 为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若存在 ，使得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 为奇数时，只需 ，即 ； 当 为偶数时，只需 ，即 ； 即此时只能判断 与 的大小关系，无法得到 为递增数列，充分性不成立； 当 为递增数列时， EMBED Equation.DSMT4 ， 只需 ，即 为奇数，即可满足 ，必要性成立； “存在 ，使得 ”是“ 为递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画出函数 的图像如图所示. 在 上恒成立即函数 的图像恒在直线 的图像的下方， 且直线 过定点 ， 当直线与 相切时，设切点 ， ， 可得 ，解得 ，则直线斜率为 ，即 ； 当直线与 相切时，此时由 ， 得 ，令 ，得 或 （舍）， 所以由图像可知 故选：A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数 ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A中，当 ， 时，满足 ，