第一章《解三角形》章节复习巩固提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第一章《解三角形》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•四川模拟）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a＝（　　） A．3 B．4 C． D．3 解：∵A＝，b＝2，且△ABC的面积为， ∴bcsinA＝，即＝， ∴解得c＝， 又∵a2＝b2+c2﹣2bccosA＝12+3﹣2×＝21，解得a＝． 故选：C． 2．（2021春•贵州月考）已知△ABC的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，a＝4，，则△ABC外接圆半径为（　　） A．5 B．3 C． D． 解：因为a＝4，＝1﹣2sin2A，所以2sin2A＝1+＝， 又A∈（0，π），sinA＞0，所以sinA＝， 设△ABC外接圆半径为R， 则由正弦定理可得外接圆的半径R＝＝． 故选：C． 3．（2021春•东城区校级月考）在△ABC中，a＝2，bcosA＝3asinB，则△ABC面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 解：由正弦定理及bcosA＝3asinB，得sinBcosA＝3sinAsinB， 因为sinB＞0， 所以cosA＝3sinA，A为锐角， 结合sin2A+cos2A＝1， 所以sinA＝，cosA＝， 由余弦定理得，cosA＝＝， 整理得，24＝2b2+2c2﹣3bc≥4bc﹣3bc＝bc，当且仅当b＝c时取等号，即bc≤24， 则△ABC面积S＝＝3， 故选：A． 4．（2020秋•湖南月考）在直角三角形ABC中，∠C＝，BC＝1，点M在边AC上，且AM＝2MC，则tan∠MBA的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 解：有已知BC＝1，令CM＝x（x＞0）， 则tan∠ABC＝3x，tan∠MBC＝x， 因为∠MBA＝∠ABC﹣∠MBC， 所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以， 故选：B． 5．（2020秋•徐州月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若，且△ABC的面积为2R2sinB（1﹣cos2A），则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：因为， 所以由正弦定理得，b2﹣a2＝ac①， 因为△ABC的面积为2R2sinB（1﹣cos2A）＝a2sinB， 所以acsinB＝a2sinB， 则c＝2a，代入①得，b2＝2a2， 由余弦定理得，cosB＝＝＝． 故选：D． 6．（2020春•瑞金市月考）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sin2B•tan2C的取值范围是（　　） A． B． C． D． 解：∵△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足， 由正弦定理得，+＝0， ∴＝0， ∴sin（A+B）+sinCcosA＝0， ∴sinC+sinCcosA＝0， ∵sinC≠0，∴cosA＝﹣，A∈（0，π），∴A＝； ∴B＝﹣C，2B＝﹣2C； ∴sin2B＝sin（﹣2C）＝cos2C； ∴sin2B•tan2C＝cos2C•＝； ∵2C∈（0，），∴cos2C∈（0，1）， 令cos2C＝t，则t∈（0，1）， 令f（t）＝＝，t∈（0，1）； f'（t）＝， 令f'（t）＝0，解得t＝﹣1+，（﹣1﹣舍去）； 当t∈（0，﹣1+）时，f'（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（﹣1+，1）时，f'（t）＜0，f（t）单调递减； ∴t＝﹣1+时，f（t）有极大值，也是最大值，最大值为f（﹣1+）＝3﹣2． 当t＝0或1时，f（t）＝0，故∀t∈（0，1），f（t）＞0； ∴f（t）∈（0，3﹣2]．即sin2B•tan2C的取值范围是（0，3﹣2]． 故选：B． 7．（2019秋•太原期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且BC边上的高为，若sinC＝ksinB，则当k取最小值时，内角A的大小为（　　） A． B． C． D． 解：因为sinC＝ksinB，所以k＝＞0， 因为BC边上的高为，所以×a＝bcsinA，即a2＝2bcsinA， 由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA， 所以b2+c2＝2bcsinA+2bccosA， 即＝2sinA+2cosA＝4sin（A+）， 所以4sin（A+）＝k+， 又k＞0， 所以2≤k+≤4， 解得2﹣，则k的最小值为2﹣， 当k＝2﹣时，k+＝4， 则4ksin（A+）＝4， 又0＜A＜π， 所以A＝． 故选：C． 8．（2020秋•洛阳期中）已知△ABC为锐角三角形，D，E分别为AB，AC的中点，且CD⊥BE，则cosA的取值范围是（　　） A．（，1） B．（） C．[，1） D．[，） 解：设△ABC的内角A，B，