第一章《解三角形》章节复习巩固基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第一章《解三角形》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•广东模拟）在△ABC中，A：B＝1：2，sinC＝1，则a：b：c＝（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2 解：在△ABC中，A：B＝1：2，sinC＝1， 可得A＝30°，B＝60°，C＝90°． a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝＝1：：2． 故选：D． 2．（2020秋•宁县校级期末）在△ABC中，若c2+ab＝a2+b2，则角C＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 解：∵c2+ab＝a2+b2， ∴cosC＝＝， ∴C＝60°， 故选：C． 3．（2020秋•农安县期末）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2﹣bc，则角A的大小为（　　） A． B． C． D．或 解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA＝＝， ∴A＝， 故选：B． 4．（2021•四川模拟）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a＝（　　） A．3 B．4 C． D．3 解：∵A＝，b＝2，且△ABC的面积为， ∴bcsinA＝，即＝， ∴解得c＝， 又∵a2＝b2+c2﹣2bccosA＝12+3﹣2×＝21，解得a＝． 故选：C． 5．（2021春•贵州月考）已知△ABC的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，a＝4，，则△ABC外接圆半径为（　　） A．5 B．3 C． D． 解：因为a＝4，＝1﹣2sin2A，所以2sin2A＝1+＝， 又A∈（0，π），sinA＞0，所以sinA＝， 设△ABC外接圆半径为R， 则由正弦定理可得外接圆的半径R＝＝． 故选：C． 6．（2020秋•龙海市校级月考）为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶T处的仰角为30°；然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶T处的仰角为60°．同学们建立了如图模型，则山高OT为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 解：设山OT的高度为h，在Rt△AOT中，∠TAO＝30°，AO＝＝h， 在Rt△BOT中，∠TBO＝60°，BO＝＝h， 在△AOB中，∠AOB＝81.7°﹣21.7°＝60°， 由余弦定理得，AB2＝AO2+BO2﹣2•AO•BO•cos60°； 即1402＝3h2+h2﹣2×h×h×， 化简得h2＝×1402； 又h＞0， 所以解得h＝140×＝20； 即山OT的高度为20（米）． 故选：C． 7．（2020秋•金水区校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）＝9：10：11，则下列结论正确的是（　　） A．sinA：sinB：sinC＝4：5：8 B．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 C．△ABC是钝角三角形 D．若c＝6，则△ABC外接圆半径为 解：不妨设a+b＝9m，a+c＝10m，b+c＝11m， 解得a＝4m，b＝5m，c＝6m， 由正弦定理知，＝＝， ∴sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝4：5：6，即选项A错误； ∵c＞b＞a，∴最大的内角为C，最小的内角为A， 由余弦定理知，cosA＝＝＝， cosC＝＝＝＞0， 若C＝2A，则cosC＝cos2A＝2cos2A﹣1＝2×﹣1＝，符合题意，即选项B正确； ∵cosC＞0，∴C为锐角，即选项C错误； ∵cosC＝，∴sinC＝， ∵＝2R， ∴△ABC外接圆半径R＝＝，即选项D错误． 故选：B． 8．（2020秋•安徽期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且C＝3B，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．（1，3） 解：由C＝3B，可得A＝π﹣C﹣B＝π﹣4B， 由0＜A＜π，0＜B＜π，0＜3B＜π， 可得0＜B＜， 则＜cosB＜1， ＝＝＝＝2cos2B+cos2B＝4cos2B﹣1， 由＜cosB＜1，可得＜cos2B＜1， 即有1＜4cos2B﹣1＜3， 即则的取值范围为（1，3）， 故选：D． 二．填空题 9．（2020秋•聊城月考）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝