1.1.2 余弦定理提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第一章《解三角形》 1.1.2 余弦定理 一．选择题 1．（2021•十六模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA），△ABC的面积为a2sin，则C＝（　　） A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， ∵（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA）， ∴（sinA﹣2sinB）cosC＝sinC（2cosB﹣cosA）， 即sinAcosC+sinCcosA＝2（sinBcosC+cosBsinC）， ∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sinB＝2sinA． ∵△ABC的面积为a2sin， ∴SbcsinA＝a2sin， 根据正弦定理得，sinB•sinC•sinA＝sin2A•sin， 化简得，sinB•sincossinA•cos， ∵∈（0，），∴cos0， ∴sin， ∴，即C． 故选：C． 2．（2021•三模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝4（a﹣ccosB），若a+b＝2，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， ∵b＝4（a﹣ccosB）， ∴sinB＝4（sinA﹣sinCcosB）， ∵sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC， ∴sinB＝4sinBcosC， 又sinB≠0，∴cosC，sinC， ∵a+b＝2≥2， ∴ab≤1，当且仅当a＝b＝1时，等号成立， ∴△ABC的面积SabsinCab． 故选：D． 3．（2021•三模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2+ac﹣b2＝0，则cos2sincos的取值范围为（　　） A．（，） B．（，） C．（，1] D．（，） 解：△ABC中，由a2+c2+ac﹣b2＝0，得a2+c2﹣b2＝﹣ac， 由余弦定理得cosB； 又B∈（0，π），所以B； 由题意得cos2sincos（cosA+1）sinC cosAsin（A） cosA（cosAsinA） cosAsinA sin（A）； 又0＜A，所以A， 所以sin（A）， 所以sin（A）， 即cos2sincos的取值范围是（，）． 故选：B． 4．（2020•吉林模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，，△ABC面积为4，则sinC＝（　　） A． B． C． D． 解：∵b＝3c＝6，△ABC的面积为bcsinA＝6sinA＝4， 解得sinA， ∵， ∴cosA， ∴在△ABC中，由余弦定理可得：a4， ∴可得sinC． 故选：B． 5．（2020春•武汉期末）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2c2，则tanA的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．[2，+∞） 解：由a2＝b2c2， 又a2＝b2+c2﹣2bccosA， 则b2c2＝b2+c2﹣2bccosA， 可得c＝4bcosA， 由正弦定理可得：sinC＝4sinBcosA， 可得sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA＝4sinBcosA， 化为3sinBcosA＝sinAcosB， 在锐角△ABC中，cosA≠0，cosB≠0， 则tanA＝3tanB， 又tanC＝﹣tan（A+B）， 由tanA＞0，tanC＞0，可得1tan2A＜0， 解得tanA， 故选：B． 6．（2020春•沈河区校级期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的外接圆的面积为3π，且cos2A﹣cos2B+cos2C＝1sinAsinC，则△ABC的最大边长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 解：由cos2A﹣cos2B+cos2C＝1sinAsinC得1﹣sin2A﹣1+sin2B+1﹣sin2C＝1sinAsinC， 即﹣sin2A+sin2B﹣sin2CsinAsinC， 由正弦定理得b2﹣a2﹣c2ac， 得c2+a2﹣b2ac， 则cosB， 则B＝150°， 即最大值的边为b， ∵△ABC的外接圆的面积为3π， ∴πR2＝3π，得R， 则2，即b＝2sinB＝2， 故选：C． 7．（2018秋•南山区校级期末）在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，若BD⊥CE，则cosA的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：依题意，如图，设C（0，c），B（b，0），（b＞0，c＞0）， 则因为D为AC中点，∴A（﹣b，﹣c），D（，0） 又因为E为AB中点，∴E（0，）， ∴（b，2c），（2b，c） 则cosA，