1.1.2余弦定理 课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5

第一章 解三角形 利用正弦定理，可以解决两类问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角. ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）. 正弦定理： 知识回顾 A B C 判断三角形的形状，应用定理做边角之间的转化 提问：如果已知三边或两边及夹角如何解三角形呢？ 创设情境，提出问题 问题1：凉山有很多山，乘火车时会经过一个个 隧道，要开凿隧道需将一段山体通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题。 其实解决这个问题可以用数学上的余弦定理解决 图1 A B 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 A B C 用余弦定理,可解决以下问题： ①已知两边和它们的夹角, 求第三边和其它两个角； ②已知三边，求三个角. 判断三角形的形状，用定理作边角关系的转化 思考：还有其他证明方法 例3：用余弦定理解决情境引入中的问题 * 余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理可以看作是勾股定理的 推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第 三边所对的角是锐角. (2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角. (3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角. 家庭作业 1、练习册 2、预习1.2节 3、复习正余弦定理 余弦定理的证明 试用向量的数量积证明余弦定理． 证明 如图所示，设 ＝a， ＝b， ＝c， 那么c＝a－b， |c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b) ＝a·a＋b·b－2a·b ＝a2＋b2－2abcos C. 所以c2＝a2＋b2－2abcos C. 同理可以证明：a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝c2＋a2－2cacos B． 对点讲练 一、已知三角形两边及夹角解三角形 例1　在△ABC中，已知a＝2，b＝2eq \r(2)，C＝15°， 求A. 解　由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4eq \r(3)，所以c＝eq \r(6)－eq \r(2)， 由正弦定理得sin A＝eq \f(asin C,c)＝eq \f(1,