人教A版必修5第一章1.1.2余弦定理

第一章 解斜三角形 2022 1.1.2余弦定理 人教A版 必修5 教学目标 OBJECTIVE 01 知识与技能 One 02 过程与方法 Two 03 情态与价值 Three 04 教学重难点 Four 掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 其中，R是△ABC的外接圆的半径 一、正弦定理： 二、可以用正弦定理解决的两类三角问题： （1）知两角及一边，求其它的边和角； （2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它 的边和角（注意判断解的个数） 回顾 01 探索 A B C 某款手机的登录密码有两种形式，一种是输入手机号和验证码登录，另一种是在正方形点阵（横向、纵向每相邻两点的距离均相等）中绘制图案密码登录．某人设计了如图所示的三角形图案密码，则 ? 思路： a b c 02 新知 03 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 余弦定理(law of cosines)： 用法：知两边及其夹角求 三角形的第三条边. 用法：知三边求三角形 的三个角. 在△ABC中， 若 ，则cosC=0，即∠C=90°（直角） 若 ，则cosC>0，即∠C<90°（锐角） 若 ，则cosC<0，即∠C>90°（钝角） 新知 04 思考3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。 那么，如何看待这两个定理之间的关系？ 因此，余弦定理可看作是勾股定理的推广，勾股定理可看作是余弦定理的特例。 解：∵a²=b²+c²-2bccosA =60²+34²-2×60×34×cos41o≈1676.82