1.1.2 余弦定理基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第一章《解三角形》 1.1.2 余弦定理 一．选择题 1．（2020秋•平顶山期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 解：因为c＝2acosA， 由余弦定理可得，将a＝3，b＝5代入整理得， 所以． 故选：D． 2．（2020秋•桂林期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．或 解：因为a＝1，， 所以S△ABCacsinB． 故选：B． 3．（2020秋•商洛期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＝2sinA，3c＝4a+b，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：因为sinB＝2sinA，由正弦定理可得b＝2a， 因为3c＝4a+b， 所以c＝2a， 则． 故选：B． 4．（2020秋•河南月考）在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＝3，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 解：因为b2+c2＝3， 由三角形的面积公式可得：，即b2+c2＝3+2bccosA， 由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝3， 所以． 故选：B． 5．（2020秋•云南期末）在△ABC中，若AC＝4，AB＝6，，则∠A＝（　　） A． B． C． D． 解：因为AC＝4，AB＝6，， 所以由余弦定理可得cos∠A， 因为∠A∈（0，π）， 则∠A． 故选：C． 6．（2020秋•河南期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，c＝4，，则（　　） A． B． C． D．3 解：由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bccosA， 即28＝b2+16﹣4b，也即b2﹣4b﹣12＝0， 解得b＝6或b＝﹣2（舍去）， 所以， 故选：B． 7．（2020秋•河南期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B，b＝2，b2+c2﹣a2bc．若∠BAC的平分线与BC交于点E，则AE＝（　　） A． B． C．2 D．3 解：因为b2+c2﹣a2bc， 所以cosA， 因为A∈（0，π），所以A， 因为B，b＝2， 所以C＝π﹣A﹣B， 由正弦定理，可得，解得a＝c＝2， 因为∠BAC的平分线与BC交于点E， 所以，即CEBE， 所以由BE+CE＝BEBE＝2，可得BE1， 在△ABE中，由余弦定理可得AE ． 故选：A． 8．（2020秋•新华区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是BC的中点，AM＝c﹣b，a＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 解：在△ABM中，由余弦定理得，cosB， 在△ABC中，由余弦定理得，cosB，则，即b2+c2＝4bc﹣8， 因为∠BAC∈（0，π），cos∠BAC∈（﹣1，1）， 所以bc∈（4，12）， 又sin∠BAC， 所以S△ABCbcsin∠BACbc•，故当bc＝8时，S△ABC的面积的最大值为2． 故选：B． 二．填空题 9．（2020秋•桂林期末）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝4，则cosA＝　　． 解：在△ABC中，cosA， 故答案为：． 10．（2019秋•西城区校级期末）在△ABC中，a＝2，b，c＝3，那么角B等于　60°　． 解；因为a＝2，b，c＝3， 由余弦定理得，cosB， 因为B为三角形内角， 所以B＝60°． 故答案为：60° 11．（2020秋•黄浦区校级月考）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+b+c）（b+c﹣a）＝bc，则角A＝　　． 解：因为（a+b+c）（b+c﹣a）＝bc， 整理得，b2+c2﹣a2＝﹣bc， 由余弦定理得，cosA， 因为A为三角形的内角， 故A． 故答案为：． 12．（2020秋•市中区校级月考）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c＝2a，3sinA＝5sinB，则最大角的余弦值为　　． 解：由正弦定理知，， ∵3sinA＝5sinB， ∴3a＝5b，即a＞b， ∵b+c＝2a， ∴c＝2a﹣b＝2aaa，即a＜c， ∴最大的边是c，最大的角是C， 由余弦定理知，cosC． 故答案为：． 13．（2020秋•平顶山期末）已知平面四边形ABCD为凸四边形（四个内角均小于180°），且AB＝1，BC＝4，CD＝5，DA＝2，则平面四边形ABCD面积的最大值为　　． 解：在△ABC中，AC2＝12+42﹣2×1×4×cosB＝