1.1.1 正弦定理提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第一章《解三角形》 1.1.1 正弦定理 一．选择题 1．（2020秋•郑州期末）在△ABC中，AC，BC＝2，B＝60°，则sinA：sinC＝（　　） A． B． C． D． 解：∵△ABC中，AC，BC＝2，B＝60°， ∴由余弦定理得：|AC|2＝|AB|2+|BC|2﹣2|AB|•|BC|cos∠ABC，可得：7＝|AB|2+4﹣2|AB|，即|AB|2﹣2|AB|﹣3＝0， ∴|AB|＝3． ∴sinA：sinC＝BC：AB＝2：3． 故选：A． 2．（2020秋•南阳期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB+2sinAcosC＝0，则cosB的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：∵sinB+2sinAcosC＝0， ∴由正弦定理及余弦定理得：b+2a•0，可得：a2+2b2﹣c2＝0， 又cosB，当且仅当，即时取等号， 即cosB的最小值为． 故选：C． 3．（2021•十模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，3sinA＝2sinB，并且5a2+c2＝3bc．若M为AB的中点，并且CM，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 解：由于3sinA＝2sinB，故3a＝2b， 设a＝2k，b＝3k，（k＞0） 代入5a2+c2＝3bc． 所以c＝5k或c＝4k， 根据三角形的三边关系， 所以c∈（k，5k）． 所以c＝4k， 则△ABC的周长为l＝2k+3k+4k＝9k， 由于点M为AB的中点， 由余弦定理：， 解得k＝2， 所以△ABC的周长为18． 故选：B． 4．（2020春•东湖区校级月考）在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 解：因为， 所以2sin（B）＝2即sin（B）＝1， 因为B为三角形的内角， 所以B， 因为， 所以， 整理可得，b＝2， 所以cosB1， 当且仅当a＝c时取等号， 解可得，ac≤12， 所以S△ABC． 则△ABC的面积的最大值3． 故选：C． 5．（2020秋•香坊区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2，且△ABC的面积为b2，则角B＝（　　） A． B． C．或 D．或 解：因为2cos2， 可得1+cos（A﹣C）+cosB＝1+cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝1+cosAcosC+sinAsinC﹣cosAcosC+sinAsinC，可得sinAsinC， 因为△ABC的面积为b2acsinB，可得sin2BsinAsinCsinB， 由于sinB≠0， 可得sinBsinAsinC，解得sinB， 因为B∈（0，π）， 所以B，， 又因为cosB2cos22， 所以B． 故选：B． 6．（2020秋•浙江月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinC＝asinA+（b﹣a）sinB，，则（　　） A．a＜b B．b＜c C．b＜a D．c＜a 解：∵csinC＝asinA+（b﹣a）sinB， ∴由正弦定理可得c2＝a2+（b﹣a）b，可得：a2+b2﹣c2＝ab， ∴由余弦定理可得cosC， ∵C∈（0，π）， ∴C， ∵0，则acosA＞bcosB，且A，B为锐角， ∴由余弦定理可得：a•b•，整理可得：c2（a2﹣b2）＞（a2﹣b2）（a2+b2）， ∴，或（此时C为钝角，舍去）， ∴a＜b，故A正确，C错误， 又∵a2+b2＝ab+c2＞a2+c2，可得b2＞c2，即b＞c，故B错误， 由a2+b2＝ab+c2＜b2+c2，可得a2＜c2，即a＜c，故D错误， 故选：A． 7．（2020•江汉区校级模拟）△ABC中，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积最大值为（　　） A． B． C． D． 解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴， 建立直角坐标系， 设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0）， 则A（0，）， 设P（x，y），由PB2+PC2＝3PA2＝3，可得 （x+a）2+y2+（x﹣a）2+y2＝3[x2+（y）2]＝3， 可得x2+y2a2，x2+（y）2＝1， 即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上， 也在（0，）为圆心，1为半径的圆上， 可得|1|1， 由两边平方化简可得a2， 则△ABC的面积为S•2a•a， 由a2，可得a2，S取得最大值，且为． 故选：B． 8．（2019春•嘉兴期末）在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则AP+DQ的最小值为（　　） A． B．