1.1.1 正弦定理基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第一章《解三角形》 1.1.1 正弦定理 一．选择题 1．（2020秋•金安区校级期末）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 解：∵，a＝3，c＝4， ∴由正弦定理可得sinA． 故选：B． 2．（2020秋•东莞市期末）在△ABC中，B，C，AB＝2，则AC＝（　　） A． B． C．3 D．3 解：在△ABC中，B，C，AB＝2， 由正弦定理，可得， 解得AC． 故选：B． 3．（2020秋•榆林期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 解：因为A＝45°，B＝60°，， 所以由正弦定理，可得b． 故选：B． 4．（2020秋•新余期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是（　　） A．若A＞B＞C，则sinA＜sinB＜sinC B．若a＞b＞c，则sinA＞sinB＞sinC C．acosB+bcosA＝csinC D．若a2+b2＜c2，则△ABC是锐角三角形 解：对于A，若A＞B＞C，由大边对大角定理可知，则 a＞b＞c，由正弦定理，可得：sinA＞sinB＞sinC，故A错误； 对于B，若a＞b＞c，由正弦定理，可得：sinA＞sinB＞sinC，故B正确； 对于C，根据正弦定理可得：acosB+bcosA＝2R（sinAcosB+sinBcosA）＝2Rsin（B+A）＝2Rsin（π﹣C）＝2RsinC＝c≠右边．故C错误； 对于D，若a2+b2＜c2，由余弦定理可得：cosC0，由C∈（0，π），可得C是钝角，故D错误； 故选：B． 5．（2020秋•平顶山期末）在△ABC中，若AC＝5，，，则BC＝（　　） A．3 B． C．6 D． 解：因为，可得cosAsinA， 所以sin2A+cos2A＝sin2Asin2A＝1，可得sin2A， 又A∈（0，π）， 所以， 又因为AC＝5，， 根据正弦定理可得，可得． 故选：C． 6．（2020秋•河南期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且（sinA+sinB）2+cos2C＝1+sinAsinB，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：由于a，b，c依次成等差数列， 所以可设a＝x，b＝x+d，c＝x+2d，由于△ABC的周长为15，可得：x+d＝5， 因为（sinA+sinB）2+cos2C＝sin2A+2sinAsinB+sin2B+1﹣sin2C＝1+sinAsinB，即sin2A+sinAsinB+sin2B﹣sin2C＝0， 所以由正弦定理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab， 可得cosC，即， 将d＝5﹣x代入到上式中，解得：x＝3，d＝2， ∴a＝3，b＝5，c＝7， ∴由余弦定理可得：cosB． 故选：B． 7．（2020秋•大武口区校级期末）在△ABC中，若sinA（sinB+cosB）﹣sinC＝0，sinB+cos2C＝0，a＝4，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 解：∵由sinA（sinB+cosB）﹣sinC＝0， ∴sinAsinB+sinAcosB﹣sin（A+B）＝0． ∴sinAsinB+sinAcosB﹣sinAcosB﹣cosAsinB＝0． ∴sinB（sinA﹣cosA）＝0． ∵B∈（0，π）， ∴sinB≠0，从而cosA＝sinA． 由A∈（0，π），知A，从而B+C． 由sinB+cos2C＝0，得sinB+cos2（B）＝0． 即sinB﹣sin2B＝0．可得sinB﹣2sinBcosB＝0． ∴由此得cosB，B，C， ∵a＝4，由正弦定理可得，可得b＝2， ∴S△ABCabsinCsin4sin（）＝6+2． 故选：C． 8．（2020秋•洛阳期末）在△ABC中，若2sin2A+cosB＝1，则的取值范围为（　　） A． B． C．（7，8） D． 解：因为2sin2A+cosB＝1，所以cosB＝1﹣2sin2A＝cos2A， 因为A、B∈（0，π），所以B＝2A， 则4cosA， 因为0＜B＝2A＜π，0＜C＝π﹣3A＜π，所以0＜A， 故cosA∈（，1）， 设cosA＝t，则t∈（，1）， 所以4t，设f（t）＝4t，t∈（，1）， 则f′（t）＝4，令f′（t）＝0，可得t， 所以f（t）在（，）单调递减，在（，1）单调递增， 由于f（）＝8，f（）＝4，f（1）＝7， 可得f（t）∈[4，8）， 所以的取值范围为[4，8）． 故选：A． 二．填空