江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2020~2021学年度第二学期第二次阶段考试 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知 是虚数单位，若 ，则 的模为（ ） A．1 B． C． D． 3.已知点 在函数 的图像上，且角 的终边所在的直线过点 ， 则 =（ ） A. B. C. D. 4.若 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 函数 的图像大致为（ ） 6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得 米， 米， 米， ， ，据此可以估计天坛的最下面一层的直径 大约为（ ）米.（结果精确到1米）（参考数据： ， ， ， ） A.39 B.43 C.49 D.53 7. 定义在 上的可导函数 满足 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 是定义域为R的偶函数，且 是奇函数，当0≤x≤1时，有 ，若函数 的零点个数为5，则实数k取值范围是 A. B. （ ） C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A.“ ”是“ ”的必要不充分条件； B.“ ”是 ”的充要条件； C.“ ， ”是真命题； D.“ ， ”的否定是：“ ， ” 10. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ） A． 是偶函数 B． 是周期函数 C．曲线 在点 处的切线方程为 D．在区间 上， 有且只有一个极值点 11. 已知函数 的部分图像如图所示，将 的图像向右平移 个单位后，得到函数 的图像， 若对于任意的 ，则 值可以 为( ) A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如： ， ，已知 ，则函数 的函数值可能为 A. B. C. D. （ ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为________cm2. 14. 已知复数 满足 ，则 的最小值是 . 15.已知函数 在区间 上不单调，则 的取值范围 是 . 16. 如图，已知直线 ，A是 ， 之间的一个定点，并且点A到 ， 的距离都为2，B是直线 上的一个动点，作 ， 且使 与直线 交于点C，设 ， 则 面积的最小值是_________， 周长的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 ， . （1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围. 18. (1)计算 (2)已知 均为锐角，且 ,求 的值. 19. 在△ 中， 分别为角 所对的边，已知 . （1）求角 （2）若△ 为锐角三角形，且 ，求△ 的面积的取值范围. 20. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管 ，在路南侧沿直线CF排水管 ，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将 与 接通．已知AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为 ．矩形区域ABCD内的排管费用为W． （1）求W关于 的函数关系式； （2）求W的最小值及相应的角 ． 说明：设某个角为自变量，注意确定自变量的范围。 21.已知函数 ． （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若函数 有两个极值点 ， ，证明： ． 22. 已知函