押安徽中考数学第13-14题（几何图形与函数）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第13-14题 几何图形与函数 安徽中考数学的第13-14题中13题难度中等，一般以考察函数的性质以及函数与几何的综合为主，14题一般考查几何的综合，设置两个空，难度较大，属于压轴题。例如：2020年第13题考查了反比例函数与三角形和四边形的面积与常数k的关系；2020年第14题考查了几何图形变换中的折叠问题探究，难度通常比较大。 解此类题型对考生的要求比较高，需要考生在熟练掌握函数与几何基本知识基本原理的前提下，运用原理定理和数学思想和方法进行探究，在解几何变换的探究题时，注重把握图形在变换时的变量与不变的量，紧扣图形变换的性质进行求解。 1．（2020·安徽中考真题）如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 与反比例函数 上的图象在第一象限内交于点 轴， 轴，垂足分别为点 ，当矩形 与 的面积相等时， 的值为__________． 【答案】 【分析】解： 矩形 ， 在 上， 把 代入： 把 代入： 由题意得： 解得： （舍去） 故答案为： 2．（2020·安徽中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点 落在 上的点 处，折痕为 ；再将 分别沿 折叠，此时点 落在 上的同一点 处．请完成下列探究： 的大小为__________ ； 当四边形 是平行四边形时 的值为__________． 【答案】30 【分析】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°， ∴AD∥BC， 由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR， ∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°， ∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°， 由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ， ∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°， 故答案为：30； （2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP， ∴∠CQP=∠APQ， 由折叠可知：∠CQP=∠PQR， ∴∠APQ=∠PQR， ∴QR=PR， 同理可得：QR=AR，即R为AP的中点， 由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ， 设QR=a，则AP=2a， ∴QP= ， ∴AB=AQ= ， ∴ ， 故答案为： ． 3．（2019·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______ 【答案】a＞1或a＜-1 【解析】解：∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方， ∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1， 令y=x2-2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0， ①当a＞0时，若 有解，则 ，解得：a＞1， ②当a＜0时，若 有解，则 ，解得：a＜-1， 综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜-1. 4．（2019·安徽中考真题）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____ 【答案】 【分析】解：连接OA，OC， ∵∠COA=2∠CBA=90°， ∴在Rt△AOC中，AC= ， ∵CD⊥AB， ∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD= ， 故答案为 . 5．（2019·安徽中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【分析】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 1．（2021·合肥市第四十二中学九年级一模）如图，矩形 的边 与y轴平行，顶点A的坐标为 ，点B、D在反比例函数 的图象上，点C在反比例函数 的图象上， ______． 【答案】18 【分析】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数 的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． ∵点C在反比例函数 的图象上， ∴k=3×6=18， 故答案为：18． 2．（2021·安徽合肥市·九年级其他模拟）有一个二次函数 的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线 ；丙：与 轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为______． 【答案】 【分析】解：∵二次函数y=a（x-k）2的图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x=2， ∴k=2， ∴二次函数y=a（x