押安徽中考数学第10题（几何与函数探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第10题 几何与函数探究 安徽中考的第10题一般以考查函数与几何的综合或者几何的综合、函数的综合为主，难度较大，属于压轴题。例如2020年第10题考查的是以等边三角形为背景图形的平移和函数性质的综合；2019年第10题考查的是以正方形为背景的几何综合，难度较大。 解此类题型对考生的要求比较高，考生需要熟练的掌握各种几何图形的基本性质、图形变换中的平移、旋转的性质、函数的图像和性质，并运用基本性质解决问题，难度较大。同时应注重辅助线的作法，帮助打开思路，综合运用方程、转化等数学思想和方法，寻找突破口，找到变化的量和不变的量。 1．（2020·安徽中考真题）如图 和 都是边长为 的等边三角形，它们的边 在同一条直线 上，点 ， 重合，现将 沿着直线 向右移动，直至点 与 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为 ，两个三角形重叠部分的面积为 ，则 随 变化的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x· · = , B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为 y=(4－x)· · = , 两个三角形重合时面积正好为 . 由二次函数图象的性质可判断答案为A, 故选A. 2．（2020·四川中考真题）已知不等式ax+b 0的解集为x 2，则下列结论正确的个数是（　　） （1）2a+b＝0； （2）当c a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c 0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b 3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣ EMBED Equation.DSMT4 m 0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2， ∴a＜0，﹣ =2，即b=﹣2a， ∴2a+b=0，故结论正确； （2）函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0， ∵b=﹣2a， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2a）2﹣4ac=4a（a﹣c）， ∵a＜0，c＞a， ∴△=4a（a﹣c）＞0， ∴当c＞a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误； （3）∵b=﹣2a， ∴﹣ =1， = =c﹣a， ∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a）， 当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a﹣2a=﹣a＞0 当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0， ∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确； （4）∵b=﹣2a， ∴由2a﹣mb﹣m=0，得到﹣b﹣mb﹣m=0， ∴b=﹣ ， 如果b＜3，则0＜﹣ ＜3， ∴﹣ ＜m＜0，故结论正确； 故选：C． 3．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 抛物线 与x轴交于点A、B， ∴ =0， ∴x1=5，x2=9， ， 抛物线向左平移4个单位长度后的解析式 ， 当直线 过B点，有2个交点， ， ， 当直线 与抛物线 相切时，有2个交点， ， ， 相切， ， ， 如图， 若直线 与 、 共有3个不同的交点， -- ， 故选C． 4．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ） A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变） 【答案】C 【分析】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b， 得 ，解得： ； ∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝