押安徽中考数学第8-9题（三角形与四边形）-备战2021年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽中考数学第8-9题 三角形与四边形 从近几年安徽中考来看,选择题的第8-9题主要以几何图形中三角形和四边形的性质与判定、解直角三角形为主要考查内容。例如：2020年第8题考查了直角三角形和锐角三角函数的基本概念和运用，难度较小；2020年第9题考查了四边形与圆的综合，考查以基本性质为主，难度中等。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度中等。 几何图形的考查首先要求学生熟练记忆各几何图形的概念、性质和判定，在此基础上简单运用所学知识计算角度、线段的长度等，难度不大。对于几何图形变换的题目我们要抓住几何图形中不变的量，以此寻找数量关系找到突破口。 1．（2020·安徽中考真题）如图， 中， ，点 在 上， ．若 ，则 的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】∵∠C=90°， ∴ ， ∵ ， ∴AB=5， 根据勾股定理可得BC= =3， ∵ ， ∴cos∠DBC=cosA= ， ∴cos∠DBC= = ，即 = ∴BD= ， 故选：C． 2．（2020·安徽中考真题）已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（ ） A．若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形 B．若四边形 是平行四边形．则 C．若 ．则弦 平分半径 D．若弦 平分半径 ．则半径 平分弦 【答案】B 【分析】A．∵半径 平分弦 ， ∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题； B．∵四边形 是平行四边形,且OA=OC, ∴四边形 是菱形， ∴OA=AB=OB，OA∥BC， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB=60º, ∴∠ABC=120º,真命题； C．∵ ， ∴∠AOC=120º，不能判断出弦 平分半径 ，假命题； D．只有当弦 垂直平分半径 时，半径 平分弦 ，所以是假命题， 故选：B． 3．（2019·安徽中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H ∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12， ∴EC=8，FC=4=AE， ∵点M与点F关于BC对称 ∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45° ∴∠ACM=90° ∴EM= 则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4 ＜9 在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12 ∴点P在CH上时，4 ＜PE+PF≤12 在点H左侧，当点P与点B重合时，BF= ∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF ∴△ABE≌△CBF（SAS） ∴BE=BF=2 ∴PE+PF=4 ∴点P在BH上时，4 ＜PE+PF＜4 ∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9， 同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9． 即共有8个点P满足PE+PF=9， 故选D． 4．（2019·安徽中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 【答案】B 【分析】解：过点D作DH⊥BC交AB于点H， ∵EF⊥AC，∴EF∥BC， ∴△AFE∽△ACD，∴ ， ∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG， ∴△AEG∽△ADH，∴ ， ∴ ∵EF=EG， ∴DC=DH， 设DH=DC=x，则BD=12-x， 又∵△BDH∽△BCA， ∴ ，即 ， 解得：x=4，即CD=4， 故选B. 5．（2018·安徽中考真题）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 【答案】B 【分析】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC， ∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE， ∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，