专题04 排列、组合（专题测试）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题测试 【基础题】 1、某教师有相同的语文参考书 本，相同的数学参考书 本，从中取出 本赠送给 位学生，每位学生 本，则不同的赠送方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 若 本中有 本语文和 本数学参考，则有 种方法，若 本中有 本语文和 本参考，则有 种方法，若 本中有 语文和 本参考，则有 种方法，若 本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有 ，故选B. 2、世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为(　　) A.64 B.72 C.60 D.56 【答案】A 【解析】 因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为 因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为 因此比赛进行的总场数为48+16=64， 选A. 3、(2018浙江理)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 【答案】1260 【解析】 若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为 ；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为 ．综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 + =720+ 540 =1 260． 4、（2017浙江理）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 【答案】660 【解析】 分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有 种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各一人，有 种不同的选法，根据分步乘法计数原理共有 种不同的选法． 5、（2017天津理）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答） 【答案】1080【解析】分两种情况，只有一个数字为偶数有 个，没有偶数有 个，所以共有 个． （1）计算: ；（2）解不等式: 【答案】(1)466；(2) . 【解析】 （1）根据组合数的性质，有3n≥38-n且21+n≥3n；解可得n的取值范围，结合n是整数，可得n的值为10，代入组合数公式中计算可得答案； （2）首先运用排列公式可将原不等式化简整理变形为 ，解可得x的范围，再由排列的性质可得 ，且 ，取交集可得答案． 试题解析： （1）由题意,解得 又由可得n=10 （2）原不等式即 ， 也就是 ， 化简得 ， 解得 或 ，又因为 ，且 ， 所以原不等式的解集为 . 6、（江苏盐城中学期中）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答） （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ （2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？ （3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 【解析】 （1）采用 “插空法”，先排4名男生，有 种，形成5个空档，将3名女生插入其中，有 种，最后由分步乘法计数原理可得，共有 种不同的出场顺序. （2）4男3女的全排列共有 种，其中女生甲在女生乙的前面与女生甲在女生乙的后面各占一半，则女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），有 种不同的出场顺序. （3）将3名女生看成一人有 种，3名女生再排顺序有 种，则3名女生相邻时共有 种 其中女生甲在第一位时，第二、三位只能是其余两名女生有 种，再排4名男生有 种，则女生甲在第一位且3名女生相邻时，共有 种 所以3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，有 种不同的出场顺序. 【提升题】 7、某学校开设 类选修课 门， 类选修课 门，一位同学从中共选 门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（ ）． A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】A 【解析】 由题意，7门课程选3门有 种方法， 若选择的课程均为A课程，有 种方法， 选择的课程均为B课程，有 种方法， 满足题意的选择方法有： 种. 本题选择A选项. 8、名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有( ) A．2640种 B．1560种 C．1080种 D．480种 【答案】B 【解析】 解：6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则有一项社会实践活动有3人参