单元检测卷(六) 基本初等函数(Ⅱ)——三角函数和三角恒等变换-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

- 32 =-3 38 , 据此可 得 f(x)max= 3 3 8 ,f(x)min= - 3 3 8 ,即|f(x)| ≤3 38 . (3)结合(2)的结论有: sin2xsin22xsin24x…sin22nx =[sin3xsin32xsin34x…sin32nx] 2 3 =[sinx(sin2xsin2x)(sin22xsin4x)…(sin22n-1xsin2nx) sin22nx] 2 3 ≤ sinx×3 38 × 3 3 8 × …×3 38 ×sin 22nx 2 3 ≤ 3 3 8 n 2 3 = 34 n . 3.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞) f(x)≤2x+c⇒f(x)-2x-c≤0⇒2lnx+1-2x-c≤0(*), 设h(x)=2lnx+1-2x-c(x>0), 则有h'(x)=2x-2= 2(1-x) x , 当x>1时,h'(x)<0,h(x)单调递减, 当0<x<1时,h'(x)>0,h(x)单调递增, 所以当x=1时,函数h(x)有最大值, 即h(x)max=h(1)=2ln1+1-2×1-c=-1-c, 要想不等式(*)在(0,+∞)上恒成立, 只需h(x)max≤0⇒-1-c≤0⇒c≥-1; (2)g(x)=2lnx+1- (2lna+1) x-a = 2(lnx-lna) x-a (x>0且 x≠a) 因此g'(x)=2 (x-a-xlnx+xlna) x(x-a)2 ,设m(x)=2(x-a- xlnx+xlna), 则有m'(x)=2(lna-lnx), 当x>a时,lnx>lna,所以 m'(x)<0,m(x)单调递减,因 此有m(x)<m(a)=0,即g'(x)<0,所以g(x)单调递减; 当0<x<a时,lnx<lna,所以m'(x)>0,m(x)单调递增,因此 有m(x)<m(a)=0,即g'(x)<0,所以g(x)单调递减, 所以函数g(x)在区间(0,a)和(a,+∞)上单调递减,没有 递增区间. 单元检测卷(六) 1.D 函数f(x)=2cos 12x+ π 3 的最小正周期 T=2π1 2 = 4π.故选D. 2.A tan2π3+cos 3π 2- π 3 =- 3+ - 32 =-3 32 .故 选A. 3.A 由tanα=3,tan(2α-β)=-1, 所以tan(α-β)=tan[(2α-β)-α]= tan(2α-β)-tanα 1+tan(2α-β)tanα = (-1)-3 1+(-1)×3=2. 故选A. 4.A 函数f(x)=sin(2πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期T= 2π 2π=1 ; 又当x=1时取得最大值,sin(2π+θ)=1,0<θ<2π,可得θ =π2. 故选A. 5.C ∵sin(π+θ)=-13 ,可得sinθ=13 ,∴①sin2γ+sin2(π +θ)=1,可得π2+γ+θ+2kπ=0 ,或γ+θ+2kπ=π2 (k∈ Z),故θ和γ 可 能 是 广 义 互 余;②cos(π+γ)=-cosγ= -sin(π+θ)=sinθ=sinγ-π2 ,∴θ=γ-π2+2kπ,或θ =π- γ-π2 +2kπ,(k∈Z),∴γ-θ=2kπ-π2,或γ+θ =2kπ+3π2 ,(k∈Z),α+β不可能等于90°,θ和γ 不可能是 广义互余;③ 当tanγ= -2 2时,可 得cosγ= ± 13 = ±sinθ=sin π2-γ ,当sinθ=sin π2-γ 时,可得θ=π2 -γ+2kπ,(k∈Z),可 得a 和β 有 可 能 是 广 义 互 余;④当 tanγ= 24 时,cosγ=±2 23 ,此时cos2γ+sin2θ=1,γ-θ= 2kπ,(k∈Z),∴γ和θ不可能是广义互余.故选C. 6.B 由图形知,A=36°,且12A=18° , sin18°=12× BC AC= 1 2× 5-1 2 = 5-1 4 , ∴cos36°=1-2sin218=1-2× 5-1 4 2 =1+ 54 ; ∴cos324°=cos(360°-36°)=cos36°=1+ 54 ,故选B. 7.A y=sinx的图象向左平移π6+2kπ 个单位长度,即可得 到函数y=sinx+π6 的图象,此时m=π6+2k1π,k1∈Z, y=sinx的图象向右平移11π6 +2k2π 个单位长度,即可得到 函数y=sinx+π6 的图象,此时n=11π6 +2k2π,k2∈Z, 即|m-n|= π6+2k1π- 11π 6 -2k2π = 2 (k1-k2)π- 5π 3 , ∴当k1-k2=1时,|m-n|取得最小值为2π- 5π 3= π 3 ,故 选A. 8.D 以直角边A