单元检测卷(九) 等差数列与等比数列-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

∴ a+3>03a-1>0 ,解得a>13. 18.解:z=(2+i)m+ 2ii-1=2m+mi+ 2i(-1-i) (-1+i)(-1-i)= (2m+1)+(m-1)i. (1)∵复数z是纯虚数,∴ 2m+1=0m-1≠0 ,即m=-12; (2)∵z-1=2m+(m-1)i, |z - 1| = 4m2+(m-1)2 = 5m2-2m+1 = 5 m-15 2 +45≥ 2 5 5 , ∴|z-1|的取值范围是 2 5 5 ,+∞ . 19.解:(1)∵|a|= 2,|b|=1,a与b的夹角为45°, ∴|a|cos45°= 2× 22=1 ,∴a在b方向上的投影为1. (2)∵|a+2b|= |a+2b|2 = |a|2+4|a||b|cos45°+|2b|2= 2+4+4= 10, ∴|a+2b|= 10. (3)∵2a-λb与λa-3b的夹角是锐角 ∴(2a-λb)·(λa-3b)>0,且(2a-λb)与(λa-3b)不能同 向共线 ∴λ2-7λ+6<0,2a-λb≠k(λa-3b),k>0 ∴1<λ< 6或 6<λ<6. 20.解:(1)因为a∥b,所以m2sin2x-sinxcosx=0, 即sinx(m2sinx-cosx)=0, 因为x∈ 0,π2 ,所以sinx>0, 故m2sinx-cosx=0, 当m=0时,显然不成立, 故m≠0,tanx=1 m2 =14 , 解得m=-2或2, 所以实数m 的值为-2或2. (2)f(x)=msin2x+msinxcosx =m 1-cos2x2 + sin2x 2 = 2m2sin2x-π4 +m2. ∵x∈ 0,π2 ,∴2x-π4∈ -π4,3π4 , sin2x-π4 ∈ - 22,1 . 因为f(x)≥-12 恒成立,所以f(x)min≥- 1 2 , 当m≥0时,f(x)≥0,显然成立; 当m<0时,f(x)min= (2+1)m 2 ,∴ (2+1)m 2 >- 1 2 , 解得m≥1- 2, ∴1- 2≤m<0. 综上可得,实数m 的取值范围是[1- 2,+∞). 21.解:(1)∵在△ABC 中,向 量 m=(a,cosA),n=(b+c, 3sinB-cosC),且m∥n. ∴a(3sinB-cosC)=(b+c)cosA,由正弦定理得, 3sinAsinB-sinAcosC=sinBcosA+sinCcosA. 即sinB(3sinA-cosA)=sinAcosC+cosAsinC= sin(A+C)=sinB,∵sinB≠0, ∴ 3sinA-cosA=1,即 sin A-π6 =12,又∵A∈(0,π), ∴A-π6= π 6 ,∴A=π3. (2)结合(1),A=π3 ,得1 2bcsinA= 1 2bc× 3 2=3 3 , ∴bc=12. ∵a2=b2+c2-2bccosA,∴28=b2+c2-2bccosπ3= (b+c)2 -3bc=(b+c)2-36. ∴(b+c)2=64,∴b+c=8. 故三角形的周长为8+2 7. 22.解:(1)由于AB→=a,BC→=b,则AE→=a+23b, DC→=13a+b,AP →=λAE→=λ a+23b ,DP→=μDC→= μ 1 3a+b ,AP→ =AD→ +DP→ = 23AB→ +DP→ = 23a+ μ 1 3a+b =λ a+23b ,∴λ=23+13μ①,23λ=μ②, 由①②得,λ=67 ,μ= 4 7. (2)BP→=BA→+AP→=-a+67 a+ 2 3b =-17a+47b. (3)设△ABC,△PAB,△PBC的高分别为h,h1,h2, 则h1∶h=|PD →|∶|CD→|=μ= 47,∴S△PAB = 4 7S△ABC =8, 又h2∶h=|PE →|∶|AE→|=1-λ=17,S△PBC = 1 7S△ABC =2, ∴S△PAC=4. ▶对接高考 1.D 2-i1+2i= (2-i)(1-2i) (1+2i)(1-2i)= -5i 5 =-i ,故选D. 2.A AB→的模为2,根据正六边形的特征, 可以得到AP→在AB→方向上的投影的取值范围是(-1,3), 结合向量数量积的定义式, 可知AP→·AB→等 于AB→的 模 与AP→在AB→方 向 上 的 投 影 的 乘积, 所以AP→·AB→的取值范围是(-2,6), 故选A. 3.D 由题意可得,z2=(1+i)2=2i,则z2-2z=2i-2(1+i) =-2. 故|z2-2z|=|-2|=2.故选D. 4.解析:因为a,b为单位向量,所以|a|=|b|=1 所 以|a +b|= (a+b)2 = |a|2+2a·b+|b|2 = 2+2a·b=1 解得2a·b=