单元检测卷(十一) 不等式-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

-2Sn=1×(-2)+2×(-2) 2+3×(-2)3+…(n-1) (-2)n-1+n(-2)n, ② ①-②得,3Sn=1+(-2)+(-2) 2+…+(-2)n-1-n(-2)n =1- (-2)n 1-(-2)-n (-2)n=1- (1+3n)(-2)n 3 , ∴Sn= 1-(1+3n)(-2)n 9 . 4.解:(1)设数列{an}的公差为d, 由题意得 a1+2d=4 a1+3d=3a1+3d, 解得 a1=0 d=2 所以数列{an}是以0为首项,2为公差的等差 数列. ∴an=2n-2,n∈N *. ∴Sn=n 2-n,n∈N*, ∵数列{bn}满足:对每个n∈N *,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn 成等比数列. ∴(Sn+1+bn) 2=(Sn+bn)(Sn+2+bn), 解得bn= 1 2 (Sn+1 2-SnSn+2), 解得bn=n 2+n,n∈N*. (2)证明:cn= an 2bn = 2n-22n(n+1)= n-1 n(n+1) (n∈N*), 用数学归纳法证明: ①当n=1时,c1=0<2,不等式成立; ②假设n=k,(k∈N*)时不等式成立, 即c1+c2+…+ck<2k, 则当n=k+1时, c1+c2+…+ck+ck+1<2 k+ k (k+1)(k+2)<2 k+ 1 k+1<2 k+ 2 k+1+k =2 k+2( k+1- k)= 2 k+1, 即n=k+1时,不等式也成立. 由①②得c1+c2+…+cn<2 n,n∈N *. 单元检测卷(十一) 1.D 对于选项A,若c≤0,显然不成立; 对于选项B,若b=0,c<0,显然不成立; 对于选项C,若b<a<0,显然不成立; 对于选项D,因为a>b,所以a+c>b+c,故正确. 故选D. 2.C 由韦恩图可知,阴影部分表示 N∩(∁RM), ∵M={x|(x-5)(x+2)<0}={x|-2<x<5},∴∁RM= {x|x≤-2或x≥5},∵N={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3}, ∴N∩(∁RM)={x|-3≤x≤-2}.故选C. 3.B ①因为b<a<0,故可得a+b<0,ab>0,故ab>a+b, ①错误; ②因为b<a<0,根据绝对值的意义,故可得|b|>|a|,故② 错误; ③a2-b2=(a-b)(a+b)<0,故a2<b2,故③正确; ④因为ba >0 ,a b >0 ,且b a ≠ a b ,故b a + a b >2 a b × b a =2.故④正确; 综上所述,正确的是③④.故选B. 4.A 对于A,∵a>b,1a- 1 b= b-a ab >0 ,∴ab<0, 因此a>0>b,正确. 对于B,b<0时不成立. 对于C,取a=6,b=1,c=1,d=2,满足a>b,a+c>b+d, 而c<d,因此不正确. 对于D,取a=5,b=-3,c=1,d=-6,满足a>b,c>d, 则ac<bd,不正确. 故选A. 5.A 依题意f(x)=(ax+1)(2x+1),令f(x)=0, 由于a<0,解得x1=- 1 2 ,x2=- 1 a ,且x1<x2, 所以f(x)>0的解集为 -12 ,-1a .故选A. 6.D 由于0<m<12 , 则1 m+ 2 1-2m= 1 m(1-2m)= 2 2m(1-2m)≥ 2 (2m+1-2m)2 4 =8, 当且仅当2m=1-2m,即m=14 时取等号; 所以1 m+ 2 1-2m≥k 2-2k恒成立,转化为1m + 2 1-2m 的最 小值大于等于k2-2k, 即k2-2k≤8,∴-2≤k≤4.故选D. 7.C 原不等式可化为[x-(a+1)](x-1)<0, ①当 a>0 时,a +1>1,则 原 不 等 式 的 解 集 为 x|1<x<a+1 ,若解集中恰有两个整数解,则解集中只 有2,3两个整数,则2<a≤3; ②当 a<0 时,a +1<1,则 原 不 等 式 的 解 集 为 x|a+1<x<1 ,若解集中恰有两个整数解,则解集中只 有-1,0两个整数,则-3≤a<-2; 综上所述,实数a的取值范围是(2,3]∪[-3,-2).故选C. 8.A ∵9a+b=ab,∴1a+ 9 b=1 ,且a,b为正数, ∴a+b= (a+b) 1a+ 9 b =10+ ba +9ab ≥10+ 2 ba ·9a b =16 , 当且仅当b a = 9a b ,即a=4,b=12时,(a+b)min=16, 若不等式a+b≥-x2+2x+18-m 对∀x∈R恒成立, 则16≥-x2+2x+18-m 对∀x∈R恒成立,即m≥-x2+ 2x+2对∀x∈R恒成立, ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴m≥3,故选A. 9.AC A中,15<b<18