单元检测卷(十四) 圆锥曲线与方程-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

单元检测卷(十四) 1.C 由双曲线方程,知a2=12 ,b2=1,故c2=a2+b2=32 ∴e2= ca 2 =3,∴e= 3.故选C. 2.C ∵双曲线x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)与椭圆x 2 8+ y2 4=1 有 公共焦点, 由椭圆x 2 8+ y2 4=1 可得,c2=8-4=4, ∴c=2 ∵双曲线离心率e=ca =2 , ∴a=1,b2=c2-a2=4-1=3 ∴双曲线的方程为x2-y 2 3=1 故选C. 3.C 若方程 x 2 6-k+ y2 k-4=1 表示椭圆 则 6-k>0 k-4>0 6-k≠k-4 解得4<k<5或5<k<6 故“4<k<6”是“方程 x 2 6-k+ y2 k-4=1 表示椭圆”的必要不 充分条件. 故选C. 4.B 因为MN→=NF→,故点 N 为线段MF 的中点, 因为F p2 ,0 ,N(2,2),所以 M 4-p2,4 ,因为点 M 在 抛物线上,所以代入y2=2px中,得2p 4-p2 =16,即p2 -8p+16=0.解得p=4. 故抛物线C的准线方程为x=-2.故选B. 5.D 设椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),由x= -c,代入椭圆方程可得y=±b 2 a 可 设A -c,b 2 a ,C(x, y),由 S△ABC = 3S△BCF 2 ,可 得 AF2 → = 2 F2C →,即 有 2c,-b 2 a =2(x-c,y),即2c=2x-2c,-b 2 a =2y ,可得x =2c,y=-b 2 2a 即C(2c,-b 2 2a )代入椭圆得,4c 2 a2 +b 2 4a2 =1,由 b2=a2-c2,根据离心率公式可知,16e2+1-e2=4,解得e =± 55 ,由0<e<1,则e= 55 ,故选D. 6.B 设椭圆x2+y 2 4=1 的 某 弦 的 两 个 端 点 分 别 为 P(x1, y1),Q(x2,y2),中点为 M(x0,y0), 则x21+ y21 4=1 ,x22+ y22 4=1 , 两式作差可得,x21-x 2 2=- y21 4+ y22 4 , 即 y1-y2 x1-x2 =- 4(x1+x2) y1+y2 =- 4x0 y0 =- 4×12 y0 =-2y0 , 由题意可知,1 2≤y0≤1 , ∴1≤1l0 ≤2,∴-4≤-2l0 ≤-2,即-4≤k≤-2. 故选B. 7.B 由抛物线的对称性不妨设P 点在y 轴的右侧,过P 作 准线的垂线,垂足为 N,则根据抛物线的定义,可得|PN|= |PB|, ∵|PA|=m|PB| ∴|PN||PA|= 1 m 设PA 的倾斜角为α,当 m 取得最大值时,sinα最小,此时 直线PA 与抛物线相切,设直线PA 的方程为y=kx-1,与 x2=4y联立,得x2-4kx+4=0, 令Δ=16k2-16=0,解得k=±1 可得P(2,1), 又∵此时点P 恰好在以A、B 为焦点的双曲线上 ∴双曲线的实轴长2a=|PA|-|PB|=2(2-1) ∴a= 2-1,c=1 ∴e= 2+1.故选B. 8.D 因为F1B →=6F1A →,所以点F1,A, B 共线,且|AB→|=5|AF1 →|. 因 为AF2 →2 =AB→ ·AF2 → = (AF2 → + F2B →)·AF2 →=AF2 →2+F2B →·AF2 →, 所以F2B →·AF2 →=0, 所以F2B →⊥AF2 →. 设|AF1 →|=m,则|AB→|=5m, 由双曲线定义得 |AF2 →|-m=2a 6m-|BF2 →|=2a |AF2 →|2+|BF2 →|2=25m2 所以(m+2a)2+(6m-2a)2=25m2⇒3m2-5ma+2a2=0 ⇒(m-a)(3m-2a)=0, 解得m=a或m=23a. 若m=a时,|AF2 →|=3a,|BF2 →|=4a,因为|AF2 →|<|BF2 →|, 故舍去. 若m=23a 时,|AF2 →|=83a,|BF2 →|=2a,|BF1 →|=4a,|AB→| =103a ,cos∠ABF2= 2a 10 3a =35. 在△F1BF2 中,4c 2=4a2+16a2-2×2a×4a×35 则c 2 a2 = 13 5 ,所以e= 655 . 故选D. 9.ACD A.等轴双曲线渐近线方程为y=±x,正确. B.由题意得,F1(- 2,0),F2(2,0),则以F1F2 为直径的 圆的方程是x2+y2=2,错误. C.不妨设F1(- 2,0),渐近线方程为y=x,则距离为1, 正确. D.由题意得F1(- 2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),根据PF1 → ·PF2 →=0,解得x0=± 62,y0=