模块滚动检测卷(一)-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

综上,当产量为90万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利 润最大,最大利润为1800万元. 21.解:(1)∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂 直,∴该切线的斜率k=0 ∵f'(x)=1+1 x2 -bx ∴f'(1)=1+1-b=0 ∴b=2 (2)由(1)可得,f(x)=x-1x -2lnx ,只需证x2-x+1x +2lnx+2ln2-74>0 设F(x)=x2-x+1x+2lnx+2ln2- 7 4 (x>0), 则 F'(x)=2x -1- 1 x2 + 2x = 2x3-x2-1+2x x2 = (x2+1)(2x-1) x2 令F'(x)=0,得x=12 当0<x<12 时,F'(x)<0,当x>12 时,F'(x)>0 即函数F(x)在 0,12 上单调递减,在 12,+∞ 上单调 递增 ∴F(x)min=F 1 2 =0 ∴F(x)≥0 ∴g(x)≥f(x)-2ln2. 22.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞), 当a=1时,f(x)=(x-1)lnx,f'(x)=lnx+1-1x. 易知f'(x)=lnx+1-1x 为(0,+∞)上的增函数, 又f'(1)=ln1+1-1=0,所 以x=1是f'(x)的 唯 一 零点. (2)f'(x)=x-ax +lnx=1- a x +lnx ,因为f(x)存在极 值点, 所以1-ax +lnx=0 有解 得a=xlnx+x有解,设g(x)=xlnx+x,则g'(x)=lnx+2, 令lnx+2=0,得x=e-2, 所以g(x)在(0,e-2)上 单 调 递 减,在(e-2,+∞)上 单 调 递增 所以g(x)min=g(e -2)=e-2lne-2+e-2=-e-2, 又x→+∞,g(x)→+∞. 所以g(x)∈[-e-2,+∞) 又当a=-e-2时,f'(x)≥0,即f(x)在(0,+∞)上是增函 数,所以f(x)没有极值点. 所以a∈(-e-2,+∞). ▶对接高考 1.D f(x)定 义 域 为 R 且 f(-x)=sin (-x)+(-x) cos(-x)+(-x)2 = -sinx-x cosx+x =-f (x),得g(x)是奇函数,其图象关于原点 对称.又f π2 = 1+π2 π 2 2= 4+2π π2 >1,f(π)= π -1+π2 >0. 故选D. 2.C ∵f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|= f(x),∴f(x)为偶函数,故①正确.当π2<x<π 时,f(x)= 2sinx,它在区间 π2 ,π 上单调递减,故②错误.当0≤x≤ π时,f(x)=2sinx,它有两个零点:0,π;当-π≤x<0时, f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx,它有一个零点:-π,故 f(x)在[-π,π]有3个零点:-π,0,π,故③错 误.当x∈ [2kπ,2kπ+π](k∈N*)时,f(x)=2sinx;当x∈[2kπ+π, 2kπ+2π](k∈N*)时,f(x)=sinx-sinx=0,又f(x)为偶 函数,∴f(x)的最大值为2,故④正 确.综 上 所 述,①④正 确,故选C. 3.D 不等式f(x)>0,即2x>x+1. 由于函数y=2x 和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、 (1,2),如图所示: 故不等式f(x)>0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞), 故选D. 4.解:(1)f(x)=12-x2 的导数f'(x)=-2x, 令切点为(m,n),可得切线的斜率为-2m=-2, ∴m=1,∴n=12-1=11, ∴切线的方程为y=-2x+13; (2)曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线的斜率为k=-2t, 切线方程为y-(12-t2)=-2t(x-t), 令x=0,可得y=12+t2,令y=0,可得x=12t+ 6 t , ∴S(t)=12 · 1 2t+ 6 t ·(12+t2), 由S(-t)=S(t),可知S(t)为偶函数, 不妨设t>0,则S(t)=14 t+ 12 t (12+t2), ∴S'(t)=14 3t 2+24-144 t2 =34·(t 2-4)(t2+12) t2 , 由S'(t)=0,得t=2, 当t>2时,S'(t)>0,S(t)单调递增;当0<t<2时,S'(t)< 0,S(t)单调递减, 则S(t)在t=2和-2处取得极小值,且为最小值32, 所以S(t)的最小值为32. 模块滚动检测卷(一) 1.D ∵U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3}, ∴∁UB={0,1,4}, ∴A∪(∁UB)={0,1,2,4}.故选D. 2.B 已知命题p:∃x0>2,x 3 0-8>0, 那么􀱑p:∀x>