模块滚动检测卷(二)-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

若∃x0>5,使不等式y>1成立,即∃x0>5, 使得k> x20 x0-5 , 令y1= x2 x-5 (x>5),则k>(y1)min, 令t=x-5,则t>0,y1= (t+5)2 t =t+ 25 t +10≥2 t ·25 t +10=20, 当且仅当t=25t ,即t=5,也即x=10时,取等号, 故(y1)min=20,从而得到k>20. 22.解:(1)由 题 意,得10(1000-x)(1+0.2x%)≥10× 1000, 即x2-500x≤0,又x>0,所以0<x≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业. (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10a-3x500 x 万元, 从事原 来 产 业 的 员 工 的 年 总 利 润 为 10(1000-x) 1+ 1500x 万元, 则10a-3x500 x≤10(1000-x)1+ 1500x , 所以ax-3x 2 500≤1000+2x-x- 1 500x 2, 所以ax≤2x 2 500+1000+x , 即a≤ x250+ 1000 x +1 在x∈(0,500]上恒成立. 因为 x 250+ 1000 x ≥2 x 250 ·1000 x =4 , 当且仅当 x 250= 1000 x ,即x=500时等号成立,所以a≤5, 又a>0,所以0<a≤5.所以实数a的取值范围为(0,5]. ▶对接高考 1.ABD 对 于 A,a2+b2=a2+(1-a)2=2a2-2a+1= 2a-12 2 +12≥ 1 2 , 当a=b=12 时,取得最小值,故A正确; 对于B,a-b=2a-1>-1,所 以2a-b>2-1= 12 ,故 B 正确; 对于C,log2a+log2b=log2ab≤log2 a+b 2 2 =log2 1 4= -2, 当且仅当a=b=12 时,等号成立,故C错误; 对于D,因为(a+b)2=1+2 ab≤1+a+b=2, 所以 a+ b≤ 2,当且仅当a=b=12 时,等号 成 立,故 D 正确. 故选ABD. 2.解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示, 目标函数z=x+7y,即y=-17x+ 1 7z , 其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y 轴上的 截距最大, 据此结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点A 处取 得最大值, 联立直线方程 2x+y-2=0 x-y-1=0 ,可得点A 的坐标为A(1,0), 据此可知,目标函数的最大值为zmax=1+7×0=1. 答案:1 3.解析:不等式组所表示的可行域如图阴影区域. 因为z=3x+2y,所以y=-3x2+ z 2 , 易知截距z 2 越大,则z越大, 平移直线y=-3x2 ,当y=-3x2+ z 2 经 过A 点时截距最大,此时z最大, 由 y=2x x=1 ,得 x=1y=2 ,即A(1,2), 所以zmax=3×1+2×2=7. 答案:7 模块滚动检测卷(二) 1.D ∵ 11-i= 1+i (1-i)(1+i)= 1 2+ 1 2i 的共轭复数为1 2- 1 2i ∴对应点为 12 ,-12 ,在第四象限,故选D. 2.B ∵向量a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|= 13, ∴a·b=|a|·|b|cos120°=-32|b| , ∵|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b, ∴13=|b|2-3|b|+9, ∴|b|=-1(舍去)或|b|=4,故选B. 3.C 由正弦定理可得 ABsinC= BC sinA ,即 2 sinC= 3 sinπ3 ,解得 sinC= 22 , 所以C=3π4 或π 4 ,由BC>AB,得A>C,所以C=π4 , 故选C. 4.B 解法一:设等差数列{an}的公差为d, ∵a1=4,a4+a6=2a1+8d=10, ∴d=14 ∴a2+a4=2a1+4d=9,故选B. 解法二:∵{an}为等差数列,∴a4+a6=2a5=10,∴a5=5. ∴a1+a5=9,∴a2+a4=9. 5.A ∵函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点 4π 3 ,0 成中心 对称. ∴2×4π3+φ=kπ+ π 2 ,∴φ=kπ- 13π 6 (k∈Z) 当k=2时,有|φ|min= π 6. 故选A. 6.B 设g(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8), ∴f(x)=xg(x), ∴f'(x)=g(x)+xg'(x), ∴f'(0)=g(0)+0×g'(x)=g(0)=(-a1)(-a2)(-a3) …(-a8)=(a1a8) 4=28 故选B. 7.B 根据题意可知,这20个老人年龄之和为1520,设年纪 最小者年龄为n,年纪最大者为m,m∈[90,100], 则有n+(n+1)+(n