模块滚动检测卷(三)-【满分金卷】2022新高考数学总复习必刷题单元能力提升卷

6.A 由题得a< 12 x 2 -2· 12 x , 对∀x>0恒成立. 设t= 12 x ,∵x>0,∴0<t<1. 所以f(t)=t2-2t(0<t<1), 所以f(t)>f(1)=-1, 所以a≤-1.故选A. 7.A f(x)定 义 域 为 R 且 f(-x)=ln(x2+1+x)= ln 1 x2+1-x =-f(x),所以f(x)=ln(x2+1-x)是 奇函数且在 R上单调递减, 不等式f(a x2+1)+f(x2+2)≤0 即f(a x2+1)≤f(-x2-2), 结合函数的单调性可得,a x2+1≥-x2-2, 则a≥-x 2-2 x2+1 =- x 2+1+ 1 x2+1 , 又- x 2+1+ 1 x2+1 max=-2,当 且 仅 当x=0时,取 “=”,所以a≥-2.故选A. 8.D 若 函 数 f(x)=(2ax-1)2-loga(ax+2)在 区 间 0,1a 上恰有一个零点, 则f(0)=1-loga2,f 1 a =1-loga3, 由二次函数的图象与对数函数的图象可知,函数零点至多 有两个. 且因为恰有一个零点,所以满足(1-loga2)(1-loga3)≤0 且1-loga2=0与1-loga3=0在 0, 1 a 上不同时成立. 解不等式(1-loga2)(1-loga3)≤0可得,2≤a≤3 当a=3时,函 数 f(x)=(6x-1)2-log3(3x+2),区 间 为 0,13 且满足f(0)=1-log32>0,f 1 6 =0-log3 52<0, f 13 =1-log33=0 所以在 0,16 上有一个零点,且x=13为一个零点.故由 题意可知,不符合要求 综上可知,a的取值范围为[2,3),故选D. 9.AC ∵10a=4,10b=25, ∴a=lg4,b=lg25, ∴a+b=lg4+lg25=lg100=2, b-a=lg25-lg4=lg254>lg6 , ab=2lg2×2lg5=4lg2·lg5>4lg2·lg4=8lg22. 故选AC. 10.BD a=xlgx,b=ylgy,c=xlgy,d=ylgx,且x≠1,y≠1, 则lga=lg2x,lgb=lg2y,lgc=lgxlgy,lgd=lgxlgy, 则∀x,y∈R+,都有c=d,故B正确,AC错误, 对于D:假设a,b,c,d中最多有一个大于1,若x>10,y> 10,则a>1,b>1,c>1,d>1,则假设不成立,则a,b,c,d 中至少有两个大于1,D正确. 故选BD. 11.ABCD 根 据 题 意,f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,则 有 f(0)=0, 又由f(x)=f(4-x),令x=0可得f(4)=f(0)=0, 又由函数f(x)为奇函数,则f(-4)=-f(4)=0, 令x=8可得,f(8)=f(4-8)=f(-4)=0, 同理有f(-8)=0; 综合可得,函数的零点至少有0,±4,±8. 故选ABCD. 12.BCD 依题意,|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|且1<x1< 2<x2<3, ∴log2(x1-1)+log2(x2-1)=0,即(x1-1)(x2-1)=1, ∴x1x2-x1-x2+1=1, ∴1x1 +1x2 =1,即选项A错误,选项B正确; 易知x3,x4 是方程 1 2x 2-6x+292=m (0<m<1)的两个 根,即方程x2-12x+29-2m=0的两根, ∴x3+x4=12,x3x4=29-2m∈(27,29),即选项C,选项 D均正确. 故选BCD. 13.解析:若log3m=2,则 m=9,2 log23+30+log39=3+1+2 =6. 答案:9 6 14.解析:∵loga1=0,∴2x-3=1,即x=2时,y= 2, ∴P(2,2). 由题意令f(x)=xa,由于图象过点P(2,2), 得 2=2a,a=12 , ∴f(x)=x 1 2,f(8)=8 1 2=2 2. 答案:2 2 15.解析:由题意得,函数f(x)为单调函数,∴f(0)+f(1)=a 即a0+loga1+a 1+loga2a,解得loga2=-1⇒a= 1 2. 答案:1 2 16.解析:对∀x∈ 0,13 ,8x≤logax+1,可化简为8x-1≤ logax 恒成立, 画出y=8x-1和y=logax(a>0且a≠1)的 图 象 如 图 所示, 要使不等式成立,需满足 0<a<1 1≤loga 1 3 ,解得13≤a<1,故 应填 1 3 ,1 . 答案: 1 3 ,1 17.解:(1)27 2 3 +16 1 2 - 12 -2 - 827 -23 =9+4-4-94 =274. (2