专题1.1 坐标平面上的直线【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题1.1 坐标平面上的直线【知识梳理】 直线方程的几种形式 名称 方程 说明 适用范围 点方向式 ──直线上已知点， ──直线方向向量 ， 斜截式 、 分别表示直线的斜率和在纵轴上的截距 直线斜率存在 点法向式 ──直线上已知点， ──直线的法向量 平面直角坐标系内的直线都适用 点斜式 ──直线上已知点， ──斜率 斜率存在，即不含直线 一般式 为直线的法向量 为直线方向向量 平面直角坐标系内的直线都适用 截距式 为 轴上截距 为 轴上截距 不过原点 倾斜角与斜率 （1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 ，故倾斜角的范围是 . （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即 。（900的倾斜角的斜率不存在） （3）求直线斜率的方法 ①定义法：已知直线的倾斜角为 ，且，则斜率 . ②公式法：已知直线过两点 、 ，且 ，则斜率 . ③方向向量法：若 为直线的方向向量，则直线的斜率 . （4）求直线倾斜角的方法 直线斜率 不存在，倾斜角 ；当 时，直线斜率存在，是一实数，并且 时， ， 时， . 三、直线与直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交． 判别方法： 方法一：系数行列式 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 联立方程组为： 对于方程组的解情况取决于系数构成的行列式的值： 当 ，方程组有唯一解为 此时直线 相交于一点，坐标为（ ， ）． 当 ，方程组的解情况要根据 的情况分类讨论 当 时，方程组无解，此时直线 没有公共点，即两直线平行． 当 时，方程组无穷解，此时直线 重合 方法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定 ： ： ： ： 平 行 且 重 合 且 相 交 垂 直 注：当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系． 四、相交直线的夹角 设直角坐标系平面上两条直线方程为： ： ： 其夹角为 ，因为 ，所以有 向量表示： 因为 ，余弦函数在 上单调递减，所以此时 是唯一确定的 特