湖北省武汉市2021届高中毕业生五月供题数学试卷（扫描版，含答案）

$武汉市2021届高中毕业生五月供题 数学参考答案及评分细则 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A C B C B BD BC AC ABD 填空题 13. 1 14. （其它正确答案同样给分） 15. 21 16. 解答题 17.解： ，代入，得，又为锐角，故. ……（4分） 若选①，，由，得. 又，即，，得. ∴周长为. ……（10分） 若选②，，即. 化简得，即，解得. 故，此时为等边三角形，周长为. ……（10分） 若选③，，得. 又，即，，得. ∴周长为. ……（10分） 18.解： （1）设公比为，，代入，解得. 当时，； 当时，. ……（6分） （2）当时，，矛盾. ∴， ∴ . ……（12分） 19.解： （1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天. . ……（4分） （2），，，. . ，.令，解得. ∴，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支. ……（12分） 20.解： （1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF. 在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，∴AC⊥BO. 又PA=PC，且E为AC中点，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO. 又∵PO平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD， ∴BD⊥PO. 又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD. ……（6分） （2）设，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH. 又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，，故. 又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离. 设直线PA与平面PBD所成角的大小为. 则. 当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为. …（12分） 21解： （1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即. 当时，E的标准方程为，代入，无解. 当时，E的标准方程为，代入，解得. 故E的标准方程为. ……（4分） （2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：. 由题意，且，化简得：. 设， 将与联立，解得；与联立，解得. . 由，∴，故面积为定值. ……（12分） 22.解： （1）. 设，则，故单调递增. 又，. 故存在唯一，使得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 故 是的唯一极值点. ……（5分） （2）由（1） 是的极小值点，且满足. 又； 同理. 故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点. 又 令，解得，即. 令， 此时关于单调递增，故. 令，解得，即. 此时，故 令，解得，即. 此时关于单调递增，故. 综上所述： 当时，有两个零点； 当时，有一个零点； 当时，无零点. ……（12分） 第1页 共4页 $