1 同角三角函数的基本关系（第一课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §1 同角三角函数的基本关系（第一课时） ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、能通过三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式。 2、掌握同角三角函数的基本关系式。 3、能由一个角的三角函数值求其他三角函数值。 重点：1、同角三角函数基本关系式。 2、同角三角函数基本关系式应用。 难点：由一个三角函数值求其他三角函数值。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P138“同角三角函数的基本关系式”部分 如图，任意角 的终边与单位圆的交点 ， 则 ， 。 ， ，即 。 由正切函数的定义，有 。 【抽象概括】 1、同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系： ； （2）商数关系： 。 二、阅读教材P138—P139“由一个三角函数值求其他三角函数值”部分 例1已知 ，且角 的终边在第二象限，求 和 的值。 解： ， ， 又角 的终边在第二象限， ， 。 ， 。 例2已知 ，求 和 的值。 解： ， ， 由 知，角 的终边在第二或第三象限。 当角 的终边在第二象限时， ，所以 ， 。 当角 的终边在第三象限时， ，所以 ， 。 点评：利用平方关系式 ，由 （或 ）的值，求 （或 ）的值时，需要开方，符号的选取是由角 所在的象限确定，若角 所在的象限未知，注意讨论。 例3已知 ，求 和 的值。 解： ， ， ， ， ， 由 知，角 的终边在第一或第三象限。 当角 的终边在第一象限时， ，所以 ， ； 当角 的终边在第三象限时， ，所以 ， 。 思考：若 ，试求 和 的值。 例4已知 EMBED Equation.3 ，求 和 的值。 解： ， ， ， ， . 当角 的终边在第一或第四象限时， ，所以 ， ； 当角 的终边在第二或第三象限时， ，所以 ， 。 点评：由 的值，求 和 的值，要同时利用 和 建立 和 的方程组，通过代入消元解得 和 值。 1、解下列各题： （1）已知 ，且 为第一象限角，求 和 的值； （2）已知 ，且 为第三象限角，求 和 的值； （3）已知 ，且 为第二象限角，求 和