1 同角三角函数的基本关系（第三课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §1 同角三角函数的基本关系（第三课时） ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、掌握同角三角函数的基本关系式。 2、能应用同角三角函数的基本关系式化简、求值。 3、能应用同角三角函数的基本关系式证明恒等式。 重点：1、同角三角函数基本关系式。 2、同角三角函数基本关系式应用。 难点：三角恒等式的证明。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 【复习回顾】 1、同角公式 （1）平方关系： ； （2）商数关系： 。 2、同角公式的变形（ ， 和 的关系式） （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 【练习检测】 1、已知 ，则 （ ）。 A． B． C． D． 2、已知 ，则 （ ）。 A． B． C． D．1 3、已知 ，则 。 一、阅读教材P141“同角三角函数的基本关系式综合应用”部分 1、化简与求值 例1化简： （1） （ 为第二象限角）； （2） 。 解：（1）原式 EMBED Equation.3 。 （2）原式 。 例2求值： （1） ； （2） ； （3） 。 解：（1）原式 EMBED Equation.3 。 （2）原式 。 （3） ， ， ，···， ， 原式 。 另解（倒序相加法） 设 ·····① ······② ① ②，得 ， EMBED Equation.3 。 点评：三角函数式的化简与求值常用的方法有： （1）化切为弦：即把正切函数化为正弦、余弦函数，减少函数名称； （2）1的代换：即利用 将常数换掉； （3）降次：高次的三角函数通过因式分解，构造 ，达到降次目的； （4）化角：尽量减少角的差别，将不同角化为同角。 2、证明恒等式 例3求证： EMBED Equation.3 。 证明：（作差法） ， 。 例4求证： 。 证明：（从一边证到另一边） 左边 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 右边， 所以，原式得证。 例5求