§1同角三角函数的基本关系（第二课时）学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §1 同角三角函数的基本关系（第二课时） ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、掌握同角三角函数的基本关系式。 2、能应用同角三角函数的基本关系式求值。 3、理解 、 和 关系，能够“知一求二”。 重点：1、同角三角函数基本关系式。 2、同角三角函数基本关系式应用。 难点： 、 和 关系，“之一求二”。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P140“同角三角函数的基本关系式综合应用”部分 1、“弦切互化”求值 例1已知 ，求 。 解法一：（消元法求值） ， ， 。 解法：（弦化切法求值） ， 。 例2已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） 。 解（1）原式 ； （2）原式 。 （求解后让学生观察是否正确，错在什么地方？启发学生应该怎么处理？） 正确解法：原式 。 （3）原式 。 思考：已知 ，能否用“化切法”求 的值？为什么？ 如何求值？ 点评：“弦化切法”只能求 和 “齐次分式”或能化成“齐次分式”的整式的值。对于“2次齐次整式”或2次齐次式中含有常数时，利用“1的代换”（即 ）进行处理。 2、利用 ， 和 的关系式求值 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 意义：利用 ， 和 关系，可以“知一求二”。 例3 已知 ， ，求： （1） ； （2） ； （3） 。 解：（1） ， ， 即 ， ； （2）由（1）知， ， ， ， ， ， 。 （3）由（2）知， ， ， ， ， 。 思考：如果去掉条件 ，又如何求值？ 例4已知 ，求： （1） ； （2） ； （3） 。 解：（1） ， ， 即 ， ； （2） ， 由（1）知， ，所以， 为第二或第四象限角， ， 当 第二象限角时， ， ， ； 当 第四象限角时， ， ， 。 （3） ， 由（1）知， ， 。 1、已知 ，求： （1） ； （2） 。 2、已知 ，求：（1） ； （2） 。 预 习 验 效 果 第1页（共3页）——第四章 三角恒等变