3.2 半角公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 3.2半角公式 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、能应用二倍角余弦公式推导出半角公式。 2、能应用半角公式进行简单的恒等变换。 3、了解和差角公式、二倍角公式及半角公式的衍生过程，体会三角恒等变换的基本思想。 重点：1、半角公式推导及应用。 2、半角公式的变形及应用。 难点：和差角公式、二倍角公式、半角公式的逻辑关系。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P155“半角公式”部分 【复习回顾】 1、二倍角公式 2、二倍角余弦公式的变形 思考：如何由角 的余弦（即 ）表示角 的正弦和余弦（即 和 ）？ 分析：由 ，得 ； 由 ，得 。 两式相除，得 ，所以， 。 由正切函数的定义，得 ； 。 【抽象概括】 1、半角公式 （1）半角正弦和余弦公式： ；（降幂公式） （2）半角正切公式： 。 注意：（1）半角公式不要求记忆，要求会推导，重点是两个降幂公式； （2）半角的相对性，如 是 的半角， 是 的半角，等等。 例1求值： （1） ； （2） ； （3） 。 解：（1） ， ， ； （2） ， ， ； （3） ， 。 另解： 。 例2已知 ， ，求 ， ， 。 解： ， ， ， ， ； ， ， ； ， 。 另解： ， 由 ， ，得 ， 。 例3已知等腰三角形顶角的余弦值为 ，求这个三角形底角的正弦、余弦及正切。 解：如图， ， ， , ，且 ， 。 ， 。 ， ； ， 。 。 例4化简： （1） ； （2） 。 解：（1）原式 ； （2）原式 。 1、已知 ， ，求 ， ， 。 2、已知 ，角 的终边在第一象限，求 的值。 3、已知 ，则 。 4、化简： EMBED Equation.3 。 5、画出从公式 到半角公式的知识结构图。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 预 习 验 效 果 第1页（共3页