2.4 积化和差与和差化积公式学案-2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第四章

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 2.4积化和差与和差化积公式 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、了解 ， ， ， 公式推导积化和差、和差化积公式的方法。 2、了解积化和差、和差化积公式的意义。 3、了解换元思想，方程思想在公式推导中所起的作用。 重点：1、积化和差、和差化积公式的推导。 2、积化和差、和差化积公式的意义。 难点：积化和差、和差化积公式的推导。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P150“三角函数的积化和差”部分 【复习导入】 1、两角和与差的正弦、余弦公式 公式特征：（1）余弦公式同名积异号连，余余正正，余在前； （2）正弦公式异名积同号连，正余余正，交叉站。 2、公式意义：（1）通过角 、 的三角函数值求 的三角函数值； （2）逆用公式，可以将三角函数式化简。 问题1：能否根据上面公式求下列乘积的值？ （1） ； （2） ； （3） 。 分析： ， ， ···① ···② ···③ ···④ ① ②，得 ， ②-①，得 ， ③ ④，得 。 问题2：如何根据两角和与差的正弦、余弦公式推导下列乘积？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 1、积化和差公式（不要求记忆，会推导） 积化和差公式顺口溜： 积化和差取一半；和角排在差角前。 同名积，两余弦；异名积，两正弦。 余弦在后加号连；正弦在后减号连。 积中有鱼（谐“余”）正脸看；积中无鱼（谐“余”）闭上眼。 例1求值： （1） ； （2） 。 二、阅读教材P151“三角函数的和差化积”部分 由积化和差公式可以得出 设 ， ，则 ， ， 所以，上面公式可以写成 2、和差化积公式（不要求记忆，会推导） 和差化积公式顺口溜： 和差化积两倍半；和半排在差半前。 两余弦，积同源（谐“弦”）；两正弦，积名变。 加号相连后余弦；减号相连后正弦。 余余相减余不见；丢个负号放前面。 例2求值： （1） ； （2） 。 例3把下列各式化成积的形式： （1） ； （2） 。 3、和差角正切公式的变形 EMBED Equation.3 ；