专题03 条件概率与全概率公式（5月）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题03 条件概率与全概率公式 一、单选题 1．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为 A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 【试题来源】2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷 【答案】A 【分析】利用条件概率公式即可求解. 【解析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的， B表示取得的X光片为次品，P=，P=，P=， P=，P=，P=； 则由全概率公式，所求概率为P=P+P+P =×+×+×=0.08.故选A 2．抛掷一枚骰子，观察出现的点数.若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】根据条件概率的定义，分别求得两个事件的种类数，作比即可得到条件概率. 【解析】设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A，种类数是4；“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，种类数是2，则P(B|A)=.故选D. 3．已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】由条件概率的计算公式求解即可. 【解析】由题意，知故选C. 4．若B，C是互斥事件且P(B|A)=，P(C|A)=，则P(B∪C|A)= A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】由P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可得解. 【解析】因为B，C是互斥事件， 所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.故选D. 5．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】D 【分析】根据独立事件概率公式计算即可． 【解析】设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．故选D. 6．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】C 【分析】利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【解析】由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个， 设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝.故选C. 7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是 A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9 【试题来源】2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂（人教A版选择性必修第三册） 【答案】A 【分析】将所给数据代入条件概率公式计算而得. 【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)， 则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8， 所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故选A 8．年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则 A． B． C． D． 【试题来源】广东省2021届高三二模 【答案】D 【分析】由条件概率公式直接计算可得结果. 【解析】，，.故选D. 9．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则 A． B． C． D． 【试题来源】辽宁省大连市2021届高三一模 【答案】D 【分析】利用古典概型分别求出，，根据条件概率公式可求得结果. 【解析】若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则， ，所以.故选D