4.2.3三角函数的叠加及其应用-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

三角函数的叠加及其应用 授课教师： 温故知新 2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 两角和与差的正弦公式 两角和与差的正切公式 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 学习目标 1.熟记三角函数的叠加公式；（重点） 2.会熟练运用三角函数的叠加求解相关问题.（难 点） 3 课文精讲 由公式Cα+β ， Cα-β ， Sα+β ， Sα-β可以把 α±β的三角函数式转化成的三角函数式.如果 从右往左使用公式，可以将三角函数式化简. 4 典型例题 例1：化简: (1)sin72°cos42°-cos72°sin42°； (2) cosx+sinx. 解：(1)由公式Sα-β ，得 sin72°cos42°-cos72°sin42° =sin(72°-42°)=sin30°= ； 5 典型例题 例1：化简: (1)sin72°cos42°-cos72°sin42°； (2) cosx+sinx. 解：(2)可以将，分别看成sin 和cos. 由公式Sα+β，得， cosx+sinx= sin cosx+cos sinx = sin. 6 课文精讲 一般地，当a，b不同时为0时， a=. 根据Sα+β引入辅助角φ，使得 = =. 7 课文精讲 所以a==sin(+)(a，b 不同时为0). 其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值 由 φ的值确定，也就是由tanφ= 来确定. 8 典型例题 例2：求f(x)=sinx+cosx的最大值和周期. 解： f(x)=2 =2 =2sin . 故当x+=2kπ+(k∈Z)，也就是当x= 2kπ+(k∈Z)时，sin取最大值1， 函数f(x)的最大值为2，周期T=2π. 9 典型例题 由例2可发现，利用两角和或差的三角 函数公式，可以将某些三角函数式化简成为 Asin(ωx+φ)的形式，以利于研究这类三角函 数的图象和性质. 10 课文精讲 思考： 1.求函数f(x)=sinx+cosx的最大值、最小值和