4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

两角和与差的正弦、正切公式及其应用 授课教师： 温故知新 2 两角和与差的余弦公式及其应用 两角和与差的余弦公式 两角和与差的余弦公式的应用 学习目标 1.掌握两角和与差的正弦、正切公式；（重点） 2.会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证 明.（难点） 3 课文精讲 借助诱导公式，根据两角和与差的余弦公 式，可以推导出两角和与差的正弦公式. sin(α+β)= cos = cos = cos(+sin (sin =sin+sin. 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 4 课文精讲 借助诱导公式，根据两角和与差的余弦公 式，可以推导出两角和与差的正弦公式. sin(α-β)= cos =sin+sin =sin-sin. 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 5 课文精讲 从而可得两角和与差的正弦公式，记作Sα±β. sin(α+β)= sinαcosβ+ cosαsinβ.(Sα+β) sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ. (Sα-β) 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 6 课文精讲 由正切函数的定义，有 tan(α+β)= = 分子、分母同除以(≠0)， 得到两角和与差的正切公式，记作Tα+β. tan(α+β)= (Tα+β) tan(α-β)= (Tα-β) 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 7 课文精讲 从推导过程可以知道α，β均有一定的取 值范围，即 α≠kπ+(k∈Z)， β≠kπ+(k∈Z)， α±β≠kπ+(k∈Z). 这样，才能保证tanα， tanβ及tan(α±β)， 都有意义. 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 8 课文精讲 tan(α+β)= (Tα+β) tan(α-β)= (Tα-β) sin(α+β)= sinαcosβ+ cosαsinβ.(Sα+β) sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ. (Sα-β) cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ.(Cα+β) cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ.(Cα-β) 和角公式 差角公式 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 9