4.2.3 三角函数的叠加及其应用课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数的叠加及其应用 1 课标要求 素养要求 1.掌握三角函数的辅助角公式. 2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明. 在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养. [初试身手] 函数f(x)＝5cos x＋12sin x的最小值为________. ∴f(x)min＝－13. 答案　－13 规律方法　 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障. 1.已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，b∈R)，则A＝________，b＝________. 二、素养训练 谢谢 17 辅助角公式 asin x＋bcos x＝____________________.其中tan φ＝_______，φ所在象限由a和b的符号确定，或者sin φ＝，cos φ＝. sin(x＋φ) 解析　f(x)＝13＝13sin(x＋φ)(其中tan φ＝)， 利用辅助角公式研究函数性质 【例】　已知函数f(x)＝sin＋2sin2(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 解　(1)∵f(x)＝sin＋2sin2 ＝sin＋1－cos ＝2＋1 有2x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋(k∈Z)， ∴所求x的集合为. ＝2sin＋1 ＝2sin＋1， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)当f(x)取得最大值时，sin＝1， 解　(1)f(x)＝· 【训练】　已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合. ＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π. 此时x的集合为. (2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x ＝cos， 当2x＋＝2kπ(k∈Z)， 即x＝kπ－(k∈Z)时，h(x)有最大值. 一、素养落地 1.在推导公式和应用公式的过程中，熟悉角的转化方法和换元法的应用，不断提升学生的逻辑推理、