4.1同角三角函数的基本关系-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

同角三角函数的基本关系 授课教师： 温故知新 2 测量和自选建模作业的汇报交流 合作交流 学习目标 1.借助单位圆，理解同角三角函数值的基本关系 式，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角 函数值的方法；（重点） 2.会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、 化简三角式或证明三角恒等式.（难点） 3 课文精讲 如图，任意角α的终边与单位圆的交点P 的坐标是(cos α ，sin α)，点P到坐标原点O的 距离为1，所以 基本关系式 sin2a+cos2a=1 M O 1 x y α P(cos α ，sin α) 4 课文精讲 另外，由正切函数的定义，有 基本关系式 tanα= 这两个关系式是同角三角函数的基 本关系式. M O 1 x y α P(cos α ，sin α) 5 课文精讲 由角α的某一个三角函数值，利用sin2a+ cos2a=1和tanα=这两个关系式，可以求出 其他三角数值. 由一个三角函数值求其他三角函数值 6 典型例题 例1：已知sina= ，且角α的终边在第二象限， 求和tanα的值. 解：由式sin2a+cos2a=1有 cos2a=1-sin2a=1-=. 又角α的终边在第二象限，cosa＜0，所 以cosa=-. 7 典型例题 例1：已知sina= ，且角α的终边在第二象限， 求和tanα的值. 解：tanα= =÷=- . 8 典型例题 例2：已知=，求和tanα的值. 解：由式sin2a+cos2a=1有 sin2a=1-cos2a=1-=. 因为=＜0，所以角的终边在第 二或第三象限. 9 典型例题 例2：已知=，求和tanα的值. 解：当的终边在第二象限时， ＞0， sinα= = ， tanα= =÷=. 10 典型例题 例2：已知=，求和tanα的值. 解：当的终边在第三象限时， 0， sinα= = ， tanα= =÷= . 11 典型例题 例3：已知tan=m(m≠0)，求和cosα的值. 解：由sin2a+cos2a=1和tanα=这两