2.4.2平面向量及运算的坐标表示-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）

平面向量及运算的坐标表示 授课教师： 1 温故知新 2 平面向量基本定理 平面向量基本定理 基 正交基 标准正交基 正交分解 学习目标 1.掌握平面向量的坐标表示，理解点坐标与向量 坐标的区别与联系. （重点） 2.平面上向量的和、差及数乘运算，会用坐标表 示中点坐标.（难点） 3.掌握向量平行的坐标表示.（重点） 3 课文精讲 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y轴方向相同的两个单位向量，作为标 准正交基.对于坐标平面内的任意向量，以 坐标原点O为起点作= (通常称为位置 向量).由平面向量基本定理可知，有且仅有一 对实数x，y，使=x +y. 平面向量的坐标表示 x y P(x，y) 4 课文精讲 因此， =x+y.我们把(x，y)称为向量 在标准正交基{，}下的坐标，向量 可以表示为 =(x，y). 平面向量的坐标表示 x y P(x，y) 5 课文精讲 在平面直角坐标系中，点P的位置被它的 位置向量所唯一确定，设点P的坐标为 (x，y)，容易看出 =x +y=x +y. 平面向量的坐标表示 x y P(x，y) 6 课文精讲 平面向量的坐标表示 即点P的位置向量的坐标(x，y)也就是点P 的坐标；反之，点P在平面直角坐标系中的坐 标也是点P所决定的位置向量的坐标. x y P(x，y) 7 课文精讲 在解决实际问题和数学问题中，常常需要 建立标准正交基，用坐标的方法来讨论和解决 问题. 平面向量的坐标表示 x y P(x，y) 8 课文精讲 点坐标与向量的坐标的区别与联系 平面向量的坐标表示 区别： ①表示形式不同 向量 =(x，y)中间是用等号连接，但是点 A(x，y)中间并没有等号. 9 课文精讲 点坐标与向量的坐标的区别与联系 平面向量的坐标表示 区别： ②意义不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示的是点A在平面 直角坐标系中的位置，向量 =(x，y)的坐 标(x，y)既表示向量的大小，又表示向量的 方向. 10 课文精讲 点坐标与向量的坐标的区别与联系 平面向量的坐标表示 联系：