2.4.2 第1课时 平面向量运算的坐标表示 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§4　平面向量基本定理及坐标表示 第二章　平面向量及其应用 4.2　平面向量及运算的坐标表示 第一课时　平面向量运算的坐标表示 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算. 通过学习平面向量的正交分解及坐标运算，提升数学抽象及数学运算的素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 单位向量 有且仅有 课前 预习案 1．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个________i，j作为标准正交基．对于坐标平面内的任意向量a，以坐标原点O为起点作eq \o(OP,\s\up15(→))＝a(通常称eq \o(OP,\s\up15(→))为位置向量)．由平面向量基本定理可知，________一对实数x，y，使eq \o(OP,\s\up15(→))＝x i＋yj. 因此a＝xi＋yj.我们把(x，y)称为向量在标准正交基{ i，j}下的坐标，向量a可以表示为a＝(x，y)． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B (2)点的坐标与向量坐标的区别和联系 区 别 表示形 式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义 不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外，(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 2.平面向量运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2). 数学公式 文字语言表述 向量 加、减法 a±b＝ (x1±x2，y1±y2) 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 向量 数乘 λa＝(λx1，λy1) 实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 数学公式 文字语言表述 向量 坐标 eq \o(AB,\s\up15(→))＝ (x2－x1，y2－y1) 一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 3.中点坐标公式 若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，线段AB的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2).))此公式为线段AB的中点坐标公式． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)相等向量的坐标相等． ( ) (3)与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为i＝(1,0)，j＝(0,1)． ( ) (4)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标． ( ) √ × √ √ (2)在平面直角坐标系内，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量eq \o(AB,\s\up15(→))＝(x1－x2，y1－y2)．(　　) 提示　eq \o(AB,\s\up15(→))＝(x2－x1，y2－y1)． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 2．(教材P99练习2改编)若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是(　　) A．(5,3)　　　　 B．(4,3) C．(8,3) D．(0，－1) 答案 C　 解析 [3a＋2b＝3(2,1)＋2(1,0)＝(8,3)．] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 3．若向量eq \o(AB,\s\up15(→))＝(1,2)，eq \o(BC,\s\up15(→))＝(3,4)，则eq \o(AC,\s\up15(→))＝(　　) A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 答案 A　 解析 [eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＝(1,2)＋(3,4)＝(4.6)．] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 探究一　平面向量的坐标表示 课堂  探究案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学