2.4.2 第2课时 平面向量平行的坐标表示 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§4　平面向量基本定理及坐标表示 第二章　平面向量及其应用 4.2　平面向量及运算的坐标表示 第二课时　平面向量平行的坐标表示 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 通过学习利用坐标表示平面向量共线的条件，提升数学抽象及逻辑推理素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B x1y2－x2y1＝0 平面向量平行的坐标表示 课前 预习案 1．设a，b是非零向量，且在平面直角坐标系中，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0.若a∥b，则存在实数λ，使得a＝ ，由共线(平行)向量基本定理，可知向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_________________. 2．当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2).即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． λb 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B × × √ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则eq \f(x1,y1)＝eq \f(x2,y2). (　　) 提示　当y1y2＝0时不成立． (2)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b. ( ) (3)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b. ( ) 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 2．(教材P99练习5改编)已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是(　　) A．1　　　　　 B．－1 C．4 D．－4 答案 D　 解析 [∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0.∴y＝－4.] 3．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标__________． 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)) 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 探究一　向量共线的判定 课堂  探究案 (1)下列各组向量中，共线的是(　　) A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 答案 D　 解析 [A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0， ∴a与b不平行； B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行； C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行； D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B (2)在下列各组向量中，可以把向量a＝(－3,7)表示出来的是(　　) A．e1＝(0,1)，e2＝(0，－2) B．e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10) C．e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1) D．e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8) 答案 C　 解析 [平面内不共线的两个向量可以作基，用它能表示此平面内的任何向量．因为A，B，D选项都是两个共线向量，而C选项不共线，故C选项可以把向量a＝(－3,7)表示出来．] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [方法总结]　向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [训练1]　下列各组向量中，能作为平面内所有向量基的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4))) 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 答案 B　 解析 [A选项，∵e1＝0，∴e1∥e2，不可以作为基； B选项，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基； C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基； D选项，2×eq \b\lc\(