第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 第二章 章末复习课 一、单选题 1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是（ ） ①是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③是周期函数． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【答案】B 【解析】根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③. 故选B. 2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“”类比得到“”； ②“”类比得到“”； ③“”类比得到“”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据数量积的运算性质可知①②是正确的； 因为与运算结果都是一个实数， 所以等式中，等号左边表示与向量共线的向量； 等号右边表示与向量共线的向量，二者不一定相等，故③错误， 故选C． 3．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，所假设的不等式为， 当时，要证明的不等式为， 故需添加的项为：， 故选B. 4．谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是： （1）取一个实心的等边三角形（图1）； （2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形； （3）挖去中间的那一个小三角形（图2）； （4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）. 制作出来的图形如图4，图5，…. 若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设图1的面积为，图2被挖去的面积占图1面积的，则图2阴影部分的面积为， 同理图3被挖去的面积占图2面积的， 所以图3阴影部分的面积为， 按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列：，公比为. 若图3阴影部分的面积为1，则图5阴影部分的面积为， 故选A. 5．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据前面四个发现规律： ， ， ，，， 累加得： ， ， 故选． 6．对于大于1的白然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂数”中有一个是123，则m为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】由题意，从到，正好用去从开始的连续奇数共个，是从开始的第个奇数， 当时，用去了个奇数， 当时，用去了个奇数，故. 故选C. 7．给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）： ①“若，则”类比推出“若，则”； ②“若，则复数”类比推出“若，则”； ③“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的， 故选C 8．利用反证法证明：若，则，假设为（ ） A．都不为0 B．不都为0 C．都不为0，且 D．至少有一个为0 【答案】B 【解析】的否定为，即，不都为0， 故选B. 9．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 可设，则，解得： 故选 10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数在处的函数值分别为，则在区间上 可以用二次函数来近似代替，其中.若令，，，请依据上述算法，估算的近似值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数在，，处的函数值分别为 ，，， 故，，， 故， 即， ∴， 故选A． 11．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积).若四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】结合所给的测度定义可得：在同维空间中，维测度关于求导可得维测度， 结合