导学案：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系-四川省阆中市川绵外国语学校2020-2021学年高一下学期数学导学案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 班级: 姓名: 小组: 【教学目标】 1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行;2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想. 【研学流程】 一、【学】 直线与平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行, . (1)符号语言描述:a∥α,a⊂β,β∩α=b⇒a∥b. (2)性质定理的作用:可以作为 平行的判定方法,也提供了一种作 的重要方法. 二.【导】 例1 如图,a∥α,a⊂β,α∩β=b.求证:a∥b. 跟踪训练1 如图,平面α、β、γ两两相交,a,b,c为三条交线,且a∥b.那么,a与c,b与c有什么关系?为什么? 例2 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 跟踪训练2 如图,已知E,F分别是菱形ABCD边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,点P在平面ABCD之外,M是线段PA上一动点,若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值. 例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 已知 如图,直线a、b,平面α,且a∥b,a∥α,a、b都在平面α外. 求证 b∥α. 跟踪训练3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证:FG∥平面ADD1A1. 三.【用】 1.若平面α∥平面β,直线a∥α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 2.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 3.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 4.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( ) A.都平行B.