第三部分 解答题-专题8 不等式选讲（选考）-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

不等式选讲(选考) 1[2020·全国卷Ⅰ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集. 2.[2020·全国卷Ⅱ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集； (2)若f(x)≥4，求a的取值范围. 3.[2020·全国卷Ⅲ·23][选修4－5：不等式选讲] 设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1. (1)证明：ab＋bc＋ca＜0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥eq \r(3,4). 4.[2019·全国卷Ⅰ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知a，b，c为正数，且满足abc＝1. 证明：(1)eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)≤a2＋b2＋c2； (2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24. 5. [2019·全国卷Ⅱ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a). (1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集； (2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围. 6.[2019·全国卷Ⅲ·23][选修4－5：不等式选讲] 设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1. (1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值； (2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥eq \f(1,3)成立，证明：a≤－3或a≥－1. 7.[2018·全国卷Ⅰ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)当x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围. 8.[2018·全国卷Ⅱ·23][选修4－5：不等式选讲] 设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围. 9.[2018·全国卷Ⅲ·23][选修4－5：不等式选讲] 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值. 10.[2017·全国卷Ⅰ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围. 11.[2017·全国卷Ⅱ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2. 12.[2017·全国卷Ⅲ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围. 13.[2016·全国卷Ⅰ·24][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集. 14.[2016·全国卷Ⅱ·24][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，M为不等式f(x)＜2的解集. (1)求M； (2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|. 15.[2016·全国卷Ⅲ·24][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围. 专题8　不等式选讲(选考) 1.【考查目标】　本题主要考查含绝对值函数的图象和绝对值不等式的求解，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　(1)先用零点分区间法化简函数f(x)的解析式，再画出函数的图象即可；(2)利用函数图象平移的有关知识作出y＝f(x＋1)的图象，求出两图象交点的坐标，结合图象即可得到不等式的解集. 【解析】　(1)由题设知 f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤－\f(1,3)，,5x－1，－\f(1,3)<x≤1，,x＋3，x>1.)) y＝f(x)的图象如图所示. (2)函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后