第三部分 解答题-专题8 不等式选讲（选考） -2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

不等式选讲(选考) 1. [2020·全国卷Ⅰ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集. 2.[2020·全国卷Ⅱ·23][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集； (2)若f(x)≥4，求a的取值范围. 3.[2020·全国卷Ⅲ·23][选修4－5：不等式选讲] 设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1. (1)证明：ab＋bc＋ca＜0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥. 4.[2019·全国卷Ⅰ·23][选修4­5：不等式选讲] 已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明： (1)≤a2＋b2＋c2；＋＋ (2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24. 5.[2019·全国卷Ⅱ·23][选修4­5：不等式选讲] 已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a). (1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集； (2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围. 6.[2019·全国卷Ⅲ·23][选修4­5：不等式选讲] 设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1. (1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值； (2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1. 7.[2018·全国卷Ⅰ·23][选修45：不等式选讲] 已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围. 8.[2018·全国卷Ⅱ·23][选修45：不等式选讲] 设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围. 9.[2018·全国卷Ⅲ·23][选修45：不等式选讲] 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值. 10.[2017·全国卷Ⅰ·23][选修4­5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围. 11.[2017·全国卷Ⅱ·23][选修4­5：不等式选讲] 已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2. 12.[2017·全国卷Ⅲ·23][选修4­5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围. 13.[2016·全国卷Ⅰ·24][选修4­5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集. 14.[2016·全国卷Ⅱ·24][选修4­5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝，M为不等式f(x)＜2的解集.＋ (1)求M； (2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|. 15.[2016·全国卷Ⅲ·24][选修4­5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围. 专题8　不等式选讲(选考) 1.【考查目标】　本题主要考查含有绝对值符号的函数图象与解含有绝对值符号的不等式等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算. 【解题思路】　(1)把函数f(x)的解析式用分段函数表示，从而可画出其图象；(2)利用图象变换，画出函数y＝f(x＋1)的图象，利用图象的直观性，即可得不等式f(x)>f(x＋1)的解集. 解：(1)由题设知 f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示. (2)函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y＝f(x＋1)的图象. y＝f(x)的图象与y＝f(x＋1)的图象的交点坐标为. 由图象可知当且仅当x<－时，y＝f(x)的图象在y＝f(x＋1)的图象上方. 故不等式f(x)>f(x＋1)的解集为. 2.【考查目标】　本题主要考查绝对值不等式的解法，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解题思路】　(1)首先利用零点分段法去绝对值，然后分段求出解集，最后取并集即可；(2)首先