第三部分 解答题-专题4 立体几何-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】word

立体几何 1.[2020·全国卷Ⅰ·19]如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAC； (2)设DO＝eq \r(2)，圆锥的侧面积为eq \r(3)π，求三棱锥P­ABC的体积. 2.[2020·全国卷Ⅱ·20]如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. (1)证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； (2)设O为△A1B1C1的中心.若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝eq \f(π,3)，求四棱锥B­EB1C1F的体积. 3.[2020·全国卷Ⅲ·19]如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.证明： (1)当AB＝BC时，EF⊥AC； (2)点C1在平面AEF内. 4.[2020·新高考全国卷Ⅰ·20]如图，四棱锥P­ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明：l⊥平面PDC； (2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值. 5.[2019·全国卷Ⅰ·19]如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离. 6.[2019·全国卷Ⅱ·17]如图，长方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. (1)证明：BE⊥平面EB1C1； (2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E­BB1C1C的体积. 7.[2019·全国卷Ⅲ·19]如图甲是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图乙. 甲 　　　 　乙 (1)证明：图乙中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图乙中的四边形ACGD的面积. 8.[2018·全国卷Ⅰ·18]如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC； (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝eq \f(2,3)DA，求三棱锥QABP的体积. 9.[2018·全国卷Ⅱ·19]如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2eq \r(2)，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点. (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离. 10.[2018·全国卷Ⅲ·19]如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧eq \o(CD,\s\up8(︵))所在平面垂直，M是eq \o(CD,\s\up8(︵))上异于C，D的点. (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？请说明理由. 11.[2017·全国卷Ⅰ·18]如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。 (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P­ABCD的体积为eq \f(8,3)，求该四棱锥的侧面积. 12.[2017·全国卷Ⅱ·18]如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面积为2eq \r(7)，求四棱锥P­ABCD的体积. 13.[2017·全国卷Ⅲ·19]如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD. (1)证明：AC⊥BD； (2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比. 14.[2016·全国卷Ⅰ·18]如图，已知正三棱锥P­ABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. (1)证明：G是AB的中点； (2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积. 15.[2016·全国卷Ⅱ·19]