5月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年5月高考数学大数据精选模拟卷04 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.集合，若，则 【答案】 【解析】因为，所以．故答案为：． 2．若方程的两个根为和，则___ __． 【答案】 【解析】因为，此时方程两根为共轭虚根，设，则， ，.故答案为：. 3.已知的展开式中各项的系数和为，则其展开式中的常数项为__________． 【答案】 【解析】令可得：，解得，所以二项式为的展开式的常数项为：，故答案为： 4.正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星图案（如图一）.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图二）.如图三所示的正六角星的中心为，，，是该正六角星的顶点，若，则______. 【答案】 【解析】延长至正六角星一个顶点，如下图所示： 由题意可知，则，根据正六角星的性质和平面向量加法的几何意义可知：，所以，则.故答案为： 5.设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为 【答案】 【解析】当时，由，得.又因为函数为偶函数，所以不等式的解集为.故答案为：. 6.某圆柱的正视图是如图所示的边长为的正方形，圆柱表面上的点，，，，在正视图中分别对应点，，，，.其中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　　　　 【答案】 【解析】如图所示，连结，，易知，所以异面直线与所成角为.由正视图可知，平面，所以. 由于，所以，又，所以.在中，， 故答案为：. 7．已知函数，的最小值为，则实数所有取值组成的集合为______. 【答案】 【解析】由题意，函数，的最小值为，可得，可得，又由函数的最小值可能是或， 若，此时方程无解；当时，解得，所以实数所有取值组成的集合为. 故答案为：. 8．若实数、满足约束条件，则的最大值是 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 令，联立，解得，可得点，同理可得点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上截距最大，此时取最大值，即.所以，，则，因此，.故答案：. 9．集合中有4个等差数列，集合中有5个等比数列，的元素个数是1，在中任取两个数列，这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率是___________. 【答案】 【解析】由的元素个数是1可知，所以中共有8个数列，其中有一个数列既是等差数列又是等比数列，有3个数列为等差数列而不是等比数列，有4个数列为等比数列而不是等差数列.则从中任取2个数列有种不同的取法.从中取出的两个数列中，全为等差数列有种不同的取法，全为等比数列有种不同的取法.所以这两个数列中既有等差数列又有等比数列有种不同的取法. 所以这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率为；故答案为： 10．设数列，，，各项互不相同，且.若下列四个关系①；②；③；④中恰有一个正确，则的最大值是___________. 【答案】 【解析】若①正确，则②也正确，则不符合题意；若②正确，此时，，，，的最大值为；若③正确，此时，，，的最大值为；若④正确，此时，，，，的最大值为；综上，的最大值为.故答案为： 11.平面直角坐标系中，满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则____________. 【答案】 【解析】设曲线上的点为，由题意，， 则曲线为双曲线的右支，焦点坐标为，，，，， ，双曲线方程为．所以渐近线方程为，而点（其中，是曲线上的点，当时，直线的斜率趋近于，即．则，即．．故答案为：． 12.已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由于存在满足，且，所以图像上存在关于对称的两个不同的点.对于，交换得， 即， 构造函数（），所以的零点满足， 由得， 由得，即 ，由于，所以解得. 故答案为： 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选