专题06 平行线（期末必刷压轴题）（浙江精编）-2020-2021学年七年级数学下学期挑战满分期末冲刺卷（浙教版）

专题06平行线（期末必刷压轴题） 一、解答题 1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是______；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____． （2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系． 2．（2020·浙江七年级期末）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 3．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且 （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行? （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 4．（2020·浙江七年级期末）如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过秒后，，求此时的值． （3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？请画图并说明理由． （4）在（3）的条件下，求经过多长时间平分？请画图并说明理由． 5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，，点，分别为，上一点． （1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）． 6．（2020·浙江杭州市·）如图1，已知，，； （1）请探索与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知，B在上，D在上，点E在两平行线之间，求证： （2）如图2，已知，B在上，C在上，A在B的左侧，D在C的右侧，平分，平分，直线、交于点E，． ①若，求的度数． ②将线段沿方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若，则的度数是________度（用关于n的代数式表示）． 8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：和同一平面内的点． （1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形． 9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1， ， ， ，求的度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数； （问题迁移） （2）如图2， ，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）： （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由． （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数． （3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)． 11．（2019·浙江温州市·七年级期中）如图，已知为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：； （2）连结，当，且时，求的度