四川省大竹中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 四川省大竹中学2020—2021学年度下学期第一次月考 高2020级 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列集合与集合 相等的是（ ） A． B． C． D． 2．将 化为弧度是（ ） A． B． C． D． 3． 的值为（ ） A． B． C． D． 4．设 表示向西走10 km， 表示向北走10 km，则 表示（ ） A．南偏西30°方向走20 km B．北偏西30°方向走20 km C．南偏东30°方向走20 km D．北偏东30°方向走20 km 5．已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，则下列结论中错误的是（ ） A． 为偶函数 B． 的最大值为 C． 在区间 上单调递增 D． 的最小正周期为 7．已知 ，且 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 8．设 为正数，且 ，则有（ ） A． B． C． D． 9．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在 中，， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 11．方程 的所有实数根的平方和为（ ） A． B． C． D． 12．已知 、 、 分别是 的三边 、 、 上的点，且满足 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ____ _ 14．设向量 ， ，若 ，则 ____ _____ 15．已知 ， ， ， ，则 的值为__ ____ 16．已知函数 ， ，若 使关于 的不等式 成立，则实数 的范围为___________. 三、解答题 17．已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） 18．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程 的两根， . （1）求角 的度数； （2）求 的长. 19．已知函数 ， ， 是方程 的两个不相等的实根，且 的最小值为 . （1）求函数 的解析式； （2）若 ， 的值域是 ，求m的取值范围 20．已知函数 ． （1）若 ，求函数 的最值； （2）记锐角 的内角A、B、C的对边分别为 ，若 ， ，求 面积的最大值． 21．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. （1）经过 分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足 (其中 ， ， )求摩天轮转动一周的解析式 ； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ 22．若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在 ，使 成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数 ； （1）判断函数 是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设 ，证明： 有且只有一个零点 ，且 $