江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

高二数学（文科） 第 1页，共 4页 九江三中 2020-2021 学年度下学期期中考试试卷 高二数学（文科） 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知集合� = {�| − 1 < � < 3}，� = { − 1,1，2}，则� ∩ � = (    ) A. {1,2} B. { − 1,1，2} C. {0,1，2} D. { − 1,0，1，2，3} 2. 若复数 z满足 2� ⋅ � = | 1 2 + 3 2 �|，则� = (    ) A. 12 B. − 1 2 C. − 1 2 � D. 12 � 3. 下列函数中，在( − ∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是(    ) A. �(�) = � + 1� B. �(�) = 2 �+1 C. �(�) = log2|�| D. �(�) = �3 4. 2020年 11月 24日凌晨 4时 30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火 箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.据 科学家们测算：火箭的最大速度至少达 11.2千米/秒时，可将嫦娥五 号探测器顺利送入外太空.若火箭的最大速度�(单位：米/秒)、燃料 的质量�(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量�(单位：吨)近似满足 函数关系式� = 5600 ⋅ lg(1 + � � )，当燃料质量与嫦娥五号探测器质 量的比值至少为(    )顺利送入外太空． A. 9 B. 99 C. 999 D. 9999 5. 已知平面向量��� ，��� 满足|��� | = 1 3 |��� | = 1，且|2��� + ��� | = |��� + ��� |，则��� 与��� 的夹角为(    ) A. �6 B. � 3 C. 2� 3 D. 5� 6 6. 已知两个平面�，�，直线 a，� ⊂ �，直线 m，� ⊂ �，则下列命题正确的是(    ) A. 若�//�，�//�，则�//� B. 若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ � C. 若 a，b相交，�//�，�//�，则�//� D. 若 a，b相交，� ⊥ �，� ⊥ �，则� ⊥ � 7. 已知角�的终边与单位圆交于点�( 4 5 , − 3 5 )，则���2� = (    ) A. − 2425 B. − 7 25 C. 7 25 D. 16 25 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 60秒.若一名行 人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 25秒才出现绿灯的概率为(    ) A. 512 B. 5 8 C. 7 12 D. 7 8 高二数学（文科） 第 2页，共 4页 9. 已知样本数据为�1，�2，�3，�4，该样本平均数为 2021，方差为 1，现加入一个数 2021，得到新样本的平均数为� − ，方差为�2，则(    ) A. �−> 2021，�2 > 1 B. �−= 2021，�2 < 1 C. �−< 2021，�2 < 1 D. �−= 2021，�2 > 1 10. 在△ ���中，� = 120°，�� = 6，则△ ���的面积的最大值为(    ) A. 12 B. 1 C. 3 3 2 D. 3 3 11. 乔家大院是著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图(1)所示的浮雕，很 好地展现了灿烂辉煌的“晋商文化”.某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图(2)的 泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为12cm的作品烧制成功后直径缩小到9��. 若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为 18 2��3的正四面 体，烧制前的陶坯棱长应为(    ) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 12. 设�1，�2是双曲线 �2 �2 − � 2 6 = 1(� > 0)的左、右焦点，一条渐近线方程为� = 6 2 �，P 为双曲线上一点，且|��1| = 3|��2|，则△ ��1�2的面积等于(    ) A. 6 B. 12 C. 6 10 D. 3 10 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 曲线� = �� + �在点(0,1)处的切线方程为______． 14. 设� = log2021 2022，� = 2021 1 2022，� = log2022 1 2021 ，则 a，b，c的大小关系是 ______ . (按照从大到小的顺序排列) 15. 若双曲线� 2 5 − � 2 4 = 1的左焦点在抛物线�2 = 2��(� > 0)的准线上，则� =______． 16. 函数�(�) = ���2� − 3���2�，� ∈ �，有下列命题：